幾類拓撲代數(shù)系統(tǒng)的函子性質(zhì)及其最大緊化.pdf

1、按照布爾巴基學(xué)派的經(jīng)典觀點，純數(shù)學(xué)理論主要包括拓撲、代數(shù)、序三大抽象結(jié)構(gòu)，在一個具體的研究對象中，這三大結(jié)構(gòu)往往是相互融合，共同出現(xiàn)的.因此研究它們兩兩之間的融合結(jié)構(gòu)就顯得尤為重要，應(yīng)運而生的發(fā)展出了以下三方面分支:拓撲代數(shù)、序拓撲、序代數(shù).本文針對拓撲代數(shù)這一分支里的幾類經(jīng)典結(jié)構(gòu)展開討論，主要探討的是拓撲空間范疇的一些交換圖代數(shù)結(jié)構(gòu)以及拓撲半群、拓撲群、拓撲半群作用系這三類拓撲代數(shù)系統(tǒng)的一些基本內(nèi)部結(jié)構(gòu)和外部交換圖結(jié)構(gòu).
　　

2、 文中所有的討論基本采取的是一般拓撲學(xué)的經(jīng)典方法和范疇論中的構(gòu)造函子手法，刻畫了以下幾個方面的基本結(jié)構(gòu):
　　 ①在T2拓撲空間范疇中，由局部緊空間誘導(dǎo)的共變積函子和共變冪函子在緊開拓撲的意義下具有拓撲伴隨的結(jié)構(gòu);
　　 ②拓撲半群、拓撲群、拓撲半群作用系這三類拓撲代數(shù)系統(tǒng)子系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，乘積結(jié)構(gòu).特別的，在要求半群具有緊鄰域基的前提下，本文還給出了拓撲半群作用系的商系結(jié)構(gòu);
　　 ③拓撲半群作用系的張量積結(jié)構(gòu)及其