Stokes層的全局穩(wěn)定性及間歇湍流特性.pdf

1、Stokes層（振蕩邊界層）是一種典型的非定常粘性邊界層，本文用數(shù)值模擬的方法研究了Stokes層的全局線性穩(wěn)定性問題以及粗糙度引起的轉(zhuǎn)捩問題、間歇湍流的特性。具體得到以下結(jié)論：
　　1.通過數(shù)值模擬研究了由無(wú)限長(zhǎng)平板在自身平面振蕩產(chǎn)生的半無(wú)限Stokes層在全波數(shù)下的全局穩(wěn)定性問題，討論了Floquet全局穩(wěn)定性與瞬時(shí)穩(wěn)定性的關(guān)系，分析了流場(chǎng)中檢測(cè)到的擾動(dòng)演化與不同階段增長(zhǎng)區(qū)域的關(guān)系，揭示了其他波數(shù)段尋找中性曲線困難的原因，提出

2、了近中性雷諾數(shù)的概念，給出了全波數(shù)的中性曲線及近中性雷諾數(shù)范圍。根據(jù)瞬時(shí)穩(wěn)定性分析得到的中性曲線，對(duì)全波數(shù)下的全局穩(wěn)定性特性進(jìn)行了分區(qū)，具體如下：
　　當(dāng)α∈(0.2,0.5)，可以得到周期與基本流周期相同的Floquet理論的解，可以用Floquet理論預(yù)測(cè)的整體穩(wěn)定性的中性曲線；
　　當(dāng)α＜0.2及0.5＜α＜0.8，擾動(dòng)幅值的變化周期為基本流周期的一半，且擾動(dòng)幅值的峰值變化沒有單調(diào)性，但仍然可以定義近中性雷諾數(shù)，使得在

3、近中性雷諾數(shù)附近一個(gè)小的區(qū)域以外能確定擾動(dòng)的增長(zhǎng)與衰減；
　　在0.8＜α＜1.5的區(qū)域，擾動(dòng)瞬時(shí)增長(zhǎng)的區(qū)域很小，擾動(dòng)的間歇性很強(qiáng)，擾動(dòng)的演化對(duì)擾動(dòng)的初值及計(jì)算方法的精度很敏感，此時(shí)流動(dòng)已不具有中性的概念；
　　在α＞1.5的波數(shù)區(qū)域，流動(dòng)在任何時(shí)刻都是瞬時(shí)穩(wěn)定的，即流動(dòng)呈現(xiàn)全局穩(wěn)定性。
　　2.通過對(duì)粗糙度引起的Stokes層的轉(zhuǎn)捩的研究，發(fā)現(xiàn)其過程大致如下：
　　A:前期：二維波增長(zhǎng)到一定幅值的時(shí)候，導(dǎo)致(0

4、,1)波由初期的周期性演化轉(zhuǎn)變?yōu)橹笖?shù)增長(zhǎng)，由于非線性作用產(chǎn)生的各階諧波依次按照指數(shù)形式增長(zhǎng)起來(lái)，此段時(shí)間內(nèi)二維波按照周期性演化；
　　B:中期:大量諧波增長(zhǎng)到一定程度，對(duì)平均流進(jìn)行修正，當(dāng)修正達(dá)到一定程度的時(shí)候，平均流剖面出現(xiàn)微弱拐點(diǎn)，于是流場(chǎng)變得不穩(wěn)定，導(dǎo)致更多諧波增長(zhǎng)起來(lái)，于是又對(duì)平均流進(jìn)行進(jìn)一步修正，此時(shí)α-β中性曲線所包圍的不穩(wěn)定區(qū)域急劇增大，導(dǎo)致更多高次諧波增長(zhǎng)起來(lái)，脈動(dòng)能量和脈動(dòng)速度壁面梯度在此期間快速達(dá)到最大值，流動(dòng)

5、進(jìn)入轉(zhuǎn)捩階段；
　　C:后期：由于平均流修正與高次諧波的不停相互作用，流動(dòng)最終進(jìn)入湍流階段。
　　3.通過對(duì)展向諧波階數(shù)與擾動(dòng)增長(zhǎng)率的關(guān)系的研究，發(fā)現(xiàn)：增長(zhǎng)率與流向波數(shù)關(guān)系不大，而與展向諧波階數(shù)之間呈現(xiàn)線性關(guān)系，并且流場(chǎng)的轉(zhuǎn)捩對(duì)展向基本波數(shù)具有選擇性：當(dāng)展向波數(shù)在中性曲線內(nèi)靠近中心位置時(shí)，由于瞬時(shí)增長(zhǎng)率在一個(gè)周期內(nèi)積分得到的整體增長(zhǎng)率較大，其能量能夠維持高次諧波的增長(zhǎng)，當(dāng)各次諧波增長(zhǎng)到一定程度時(shí)流動(dòng)發(fā)生轉(zhuǎn)捩；當(dāng)展向波數(shù)在中性

6、曲線內(nèi)靠近邊緣位置時(shí)，由于增長(zhǎng)率的積分值較小，其能量不足以維持高階諧波的增長(zhǎng)，最終流動(dòng)到達(dá)非線性平衡態(tài)，不會(huì)發(fā)生轉(zhuǎn)捩。
　　4.對(duì)二維粗糙度下的亞臨界非線性不穩(wěn)定性問題進(jìn)行研究，得到了不同雷諾數(shù)下的響應(yīng)系數(shù)曲線。結(jié)果顯示，非線性作用下，Stokes層對(duì)粗糙度的響應(yīng)曲線隨著粗糙度的增大而減小。通過對(duì)擾動(dòng)演化的觀察，發(fā)現(xiàn)在同一雷諾數(shù)下，擾動(dòng)的演化隨著粗糙度的增大分為三個(gè)階段：
　　A:粗糙度較小時(shí)，擾動(dòng)以π為一個(gè)周期進(jìn)行演化；<

7、br>　　B:粗糙度增大時(shí)，擾動(dòng)的演化行為出現(xiàn)類似亞諧波的性質(zhì)，即一個(gè)周期內(nèi)的兩個(gè)峰發(fā)生相對(duì)變化，演化中存在周期變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍的擾動(dòng)成分；
　　C:粗糙度進(jìn)一步增大，擾動(dòng)的演化發(fā)生混亂。
　　為了區(qū)分?jǐn)_動(dòng)演化從階段(B)到(C)的轉(zhuǎn)化，定義了臨界粗糙度幅值，得到了亞臨界不穩(wěn)定性下雷諾數(shù)與臨界粗糙度幅值的關(guān)系曲線。
　　5.研究了影響三維粗糙度分布的展向波數(shù)、流向波數(shù)和粗糙度幅值等因素對(duì)擾動(dòng)演化的影響，結(jié)果顯示：在一定的

8、展向波數(shù)、流向波數(shù)和粗糙度幅值下，流動(dòng)會(huì)發(fā)生轉(zhuǎn)捩，并與產(chǎn)生的二維波一階譜速度幅值有直接的關(guān)系，二維波一階譜擾動(dòng)幅值為0.01可以認(rèn)為是轉(zhuǎn)捩發(fā)生的條件。
　　6.研究了不同雷諾數(shù)下間歇湍流階段的特性，所得結(jié)果如下：給出了壁面摩擦系數(shù)隨著雷諾數(shù)的變化，結(jié)果表明，當(dāng)雷諾數(shù)小于300時(shí)，符合層流結(jié)果，從R=300開始，曲線開始抬升，流動(dòng)進(jìn)入間歇湍流階段，這與實(shí)驗(yàn)觀測(cè)到的R=275左右發(fā)生轉(zhuǎn)捩的結(jié)果基本相一致。
　　給出了壁面速度梯度

9、的變化規(guī)律，在雷諾數(shù)較小時(shí)，雖然發(fā)生了轉(zhuǎn)捩，但壁面速度梯度基本與層流相差不大；壁面平均速度梯度在加速階段開始增加，在減速階段開始處達(dá)到峰值，并且達(dá)到峰值的時(shí)刻隨著雷諾數(shù)增大提前。壁面平均速度梯度零點(diǎn)的相位不隨雷諾數(shù)變化，比層流的推遲。
　　平均速度剖面在壁面符合線性律，大部分相位不符合對(duì)數(shù)律，雷諾數(shù)較高時(shí)，如R＞400，減速階段的少數(shù)相位處與對(duì)數(shù)律符合的較好。這顯示出Stokes層在過渡階段湍流的強(qiáng)非平衡性。
　　加速階段為