2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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1、一切真實的耗散可忽略不計的物理過程如天體力學,剛體運動等都可表示成Hamilton系統(tǒng).因此Hamilton系統(tǒng)的研究是重要的,它的數(shù)值算法也是有著實際背景的. 本文主要圍繞兩部分展開.第一部分討論了能量的變化.一般的微分方程數(shù)值解沒有考慮到物理系統(tǒng)的一些特征,如能量守恒等.而在Hamilton系統(tǒng)中能量是個重要概念.在不顯含時的Hamilton系統(tǒng)中,能量是個守恒量,但是離散化后能量不一定守恒.作者于是在Hamilton函數(shù)有

2、2階導數(shù)的情況下,分析了辛格式和非辛格式中的能量變化.正如我們所預料的,在辛格式中,能量變化的慢.這從一個方面說明了辛格式的計算更能反應真實物理系統(tǒng). 第二部分討論了算法的穩(wěn)定性.在數(shù)值計算中,算法的穩(wěn)定性是至關重要的,它決定了計算結果是否有意義.Hamilton系統(tǒng)的相流保持相空間面積,使得對它的穩(wěn)定性的考慮與以前微分方程的穩(wěn)定性的框架不同.作者于是在強穩(wěn)定意義下分析了padé(2,2)型差分格式的穩(wěn)定性,給出了一個必要條件.

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