一類美式差價期權定價的理論分析.pdf

1、美式期權是指持有者可以在合約規(guī)定的到期日之前的任何一個工作日，按照合約上確定的價格向出售方購(銷)一定數(shù)量和質量的原生資產的協(xié)議，但持有者不必承擔必須購入(銷售)的義務。而美式差價期權是一種以兩個原生資產的價格差(即所謂差價)作為標的資產的特殊的美式期權。 在考察美式差價期權的定價問題時，目的是在無套利的情況下分析期權價格中的各個變量如原生資產的價格、紅利率、無風險利率、波動率、到期日、交割價等對期權價格的影響，從而使持有者可以

2、制定出一個最佳實施方案。為此我們要找到該期權的最佳實施邊界，這條邊界將美式期權的生存區(qū)域分為繼續(xù)持有區(qū)域和終止持有區(qū)域兩個部分。 數(shù)學上美式差價期權的定價問題，可以轉化為偏微分方程中的自由邊界問題。本文著重研究解的性質，討論各種因素對期權價格的影響。 第一部分，先簡單介紹相關工作的背景和發(fā)展概況，再假定原生資產的價格符合標準幾何Brown運動，利用△-對沖原理和隨機分析來建立美式差價期權價格定價的數(shù)學模型，并且利用一些變

3、換，將其化為求變分不等方程問題的解。第二部分，通過逼近建立其價格函數(shù)對應的懲罰函數(shù)，將變分不等方程問題轉化為偏微分方程中的Cauchy問題。第三部分，運用懲罰問題的收斂性和極值原理來研究期權價格和各個變量的關系，得到了期權價格關于紅利率，無風險利率，波動率，原生資產價格等變量的一系列估計。第四部分，分別在敲定價為0和大于0的兩種情況下對美式差價期權的最佳實施邊界、終止持有區(qū)域、以及永久情況下的價格分別進行了相關的探討和研究，從而進一步得