Fibonacci和Lucas立方體多項(xiàng)式的組合性質(zhì).pdf

1、圖多項(xiàng)式是圖論中一個(gè)重要的研究課題，架起了圖論與代數(shù)之間的橋梁.圖多項(xiàng)式蘊(yùn)涵著圖的眾多信息，其系數(shù)序列也包含了豐富的組合學(xué)知識(shí)，研究?jī)?nèi)容包括單峰性、對(duì)數(shù)凹性、對(duì)數(shù)凸性、實(shí)零點(diǎn)等一系列問(wèn)題.本文主要對(duì)Fibonacci和Lucas立方體多項(xiàng)式進(jìn)行了相關(guān)研究，即這兩類(lèi)立方體多項(xiàng)式的顯式表達(dá)，立方體多項(xiàng)式序列的q-對(duì)數(shù)凹凸性，多項(xiàng)式之間的關(guān)聯(lián)性，進(jìn)而得到一些結(jié)果.
　　文章具體內(nèi)容安排如下:
　　第一章介紹了單峰型，F(xiàn)ibonac

2、ci和Lucas立方體等的基本概念和相關(guān)結(jié)論，并對(duì)圖多項(xiàng)式進(jìn)行簡(jiǎn)要的論述.
　　第二章主要研究圖多項(xiàng)式中的立方體多項(xiàng)式，F(xiàn)ibonacci和Lucas立方體多項(xiàng)式的相關(guān)性質(zhì).在Klav(z)ar和Mollard研究的基礎(chǔ)上，根據(jù)二者的遞推關(guān)系借助于代數(shù)求根方法得到Fibonacci和Lucas立方體多項(xiàng)式的三角函數(shù)表達(dá)式，并從新的角度刻畫(huà)了它們實(shí)零點(diǎn)的性質(zhì)，從而得到這兩類(lèi)多項(xiàng)式的對(duì)數(shù)凹性和單峰性等性質(zhì).
　　第三章討論了Fi