多項(xiàng)式序列的單峰型性質(zhì)和q-Stieltjes moment性質(zhì).pdf

1、索取號(hào)：O157密級(jí)：公開(kāi)碩士學(xué)位論文多項(xiàng)式序列的單峰型性質(zhì)和qStieltjesmoment性質(zhì)研宄生：馬丹指導(dǎo)教師:劉麗副教授培養(yǎng)單位:數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院級(jí)學(xué)科:數(shù)學(xué)級(jí)學(xué)科:基礎(chǔ)數(shù)學(xué)兀成時(shí)間：2016年4月8日答辯時(shí)間：2016年6月4日摘要摘要單峰型問(wèn)題是組合數(shù)學(xué)中最基本的研宄內(nèi)容之一，包括單峰性，對(duì)數(shù)凸（凹）性，q對(duì)數(shù)凹性，TotallyPositive(簡(jiǎn)寫(xiě)TP)性等.本文將討論多項(xiàng)式的單峰型性質(zhì)和qStieltjesmoment(

2、簡(jiǎn)寫(xiě)為gSM)性質(zhì).因q對(duì)數(shù)凹性以及對(duì)數(shù)凸（凹）性的研宄是單峰型問(wèn)題中的主要內(nèi)容，并且隨著組合數(shù)學(xué)的快速發(fā)展，該問(wèn)題日益成為數(shù)學(xué)中的重要問(wèn)題.因此，多項(xiàng)式的q對(duì)數(shù)凹和對(duì)數(shù)凸（凹）性具有很好的研宄價(jià)值.而多項(xiàng)式的qSM性是組合序列中的一個(gè)重要的性質(zhì).它將函數(shù)與序列聯(lián)系起來(lái)，也具有一定的研宄意義.本文主要研宄了兩部分內(nèi)容.第一部分主要介紹了在qPal三角中每一條線(xiàn)上的q二項(xiàng)式序列的單峰性.利用蘇循團(tuán)和王毅證明Pal三角中每一條射線(xiàn)上的方法，

3、通過(guò)求導(dǎo)的思想來(lái)討論qPal三角上的多項(xiàng)式序列的對(duì)數(shù)凸性.然后，給出qPal三角每一條線(xiàn)上q二項(xiàng)式序列的q對(duì)數(shù)凹性.第二部分我們討論有關(guān)與Dowling格相關(guān)的多項(xiàng)式的qSM性.首先利用指數(shù)Ridanarray和正交多項(xiàng)式理論給出一般多項(xiàng)式的發(fā)生函數(shù)的連分式.作為應(yīng)用，得到Bell多項(xiàng)式，Dowling多項(xiàng)式，rBell以及rDowling多項(xiàng)式的一般發(fā)生函數(shù)的連分式.接著我們利用所得的連分式用統(tǒng)一地方法得出其qSM性.最后又給出一些卷