拋物問題的時空局部網(wǎng)格加密方法.pdf

1、　　一些大規(guī)模的物理過程往往在空間和時間上具有很強的局部性質(zhì),由井、裂縫、障礙、區(qū)域邊界等引起的局部性質(zhì)在空間上是固定的,還有一些情況下的局部性質(zhì)是隨著時間而變化的,如油田開發(fā)過程中的流體驅(qū)替前緣。這些物理過程都可歸結(jié)為求解大型偏微分方程組。如果使用均勻的網(wǎng)格系統(tǒng),要得到關(guān)于這類問題的較精確的解,需要使用足夠小的空間步長和時間步長,這就大大增加了計算成本,從而限制了所解決的問題的規(guī)模。自1982年起,國外文獻中陸續(xù)提出了解決這類問題的局

2、部加密方法[1 5],提出的局部網(wǎng)格加密方法仍然使用原來的網(wǎng)格系統(tǒng),但在需要加密的地方,即局部性質(zhì)較強的區(qū)域,對網(wǎng)格進行加密,這樣就可以在不太增加計算量的前提下,大大提高計算精度。目前,局部網(wǎng)格加密方法已被廣泛的應(yīng)用到科學工程計算領(lǐng)域,同時在理論研究方面,許多學者進行了大量的研究工作,提出了多種局部網(wǎng)格加密離散格式。
　　對時空局部網(wǎng)格復(fù)合網(wǎng)格的形成,我們采用規(guī)則的局部網(wǎng)格加密方法[6,7]：首先在整個區(qū)域引入總的時間步長和空間步

3、長,然后利用自適應(yīng)網(wǎng)格加密方法或根據(jù)解的先驗信息,選擇一些子區(qū)域,在這些子區(qū)域上引入局部時間步長和局部空間步長,且總的時間步長和空間步長分別為局部時間步長和空間步長的整數(shù)倍,這樣就形成了時空復(fù)合網(wǎng)格。在這種情形下的第一個問題是構(gòu)造穩(wěn)定和精確的近似格式,困難主要在粗細網(wǎng)格區(qū)域的交界面；第二,我們需要構(gòu)造求解復(fù)合網(wǎng)格上代數(shù)系統(tǒng)的有效的求解方法,文獻[8]中Dawson和Du基于Galerkin離散,給出了區(qū)域分解算法,[9]中Ewing、L

4、azarov、Pasciak和Vassilevski利用間斷Galerkin方法,構(gòu)造了離散格式,并利用迭代方法求解相應(yīng)的復(fù)合網(wǎng)格系統(tǒng),這部分的內(nèi)容不在本文討論范圍之內(nèi),可參考文獻[8 10]。
　　本文針對局部網(wǎng)格加密方法,作了部分研究工作。首先,針對幾類問題,在矩形剖分或三角剖分時空局部加密復(fù)合網(wǎng)格上,建立了有限差分格式,從理論上研究了離散格式的穩(wěn)定性和收斂性,并通過數(shù)值試驗驗證了理論分析結(jié)果；然后,把局部加密方法應(yīng)用到多輪次