用分圓類的并構(gòu)造強(qiáng)正則圖.pdf

1、一個(gè)參數(shù)為(v，κ,λ，μ)的強(qiáng)正則圖是一個(gè)無(wú)圈的簡(jiǎn)單圖并滿足以下條件：
　　 (1)它是一個(gè)含v個(gè)頂點(diǎn)、度數(shù)為κ的正則圖。
　　 (2)每一對(duì)相鄰的頂點(diǎn)均有λ個(gè)公共鄰點(diǎn)。
　　 (3)每一對(duì)不相鄰的頂點(diǎn)均有μ個(gè)公共鄰點(diǎn)。
　　 按照集合方案的術(shù)語(yǔ)簡(jiǎn)單來講，一個(gè)強(qiáng)正則圖即是一個(gè)對(duì)稱的含有兩個(gè)類的結(jié)合方案，這里結(jié)合方案中的關(guān)聯(lián)關(guān)系即為圖中頂點(diǎn)的相鄰關(guān)系。強(qiáng)正則圖與有線幾何、代數(shù)組合、組合設(shè)計(jì)和編碼理論等中的

2、很多結(jié)構(gòu)都有密切的聯(lián)系，比如有限幾何中的兩個(gè)交的集合、編碼理論中的兩個(gè)重量分布的碼和組合設(shè)計(jì)中的部分差集。
　　 強(qiáng)正則圖的構(gòu)造也是一個(gè)非常受關(guān)注的問題：從不同的結(jié)構(gòu)出發(fā)可以導(dǎo)出強(qiáng)正則圖，同時(shí)從強(qiáng)正則圖出發(fā)也可導(dǎo)出各種組合結(jié)構(gòu)和碼等。強(qiáng)正則圖的構(gòu)造方法中，有一種所謂的分圓的強(qiáng)正則圖，即：找合適的有限域Fq和Fq上的N次分圓類，將一個(gè)分圓類D作為關(guān)聯(lián)集合得到凱萊圖Cay(Fq，D)，使得Cay(Fq，D)成為強(qiáng)正則圖。關(guān)于分圓強(qiáng)正

3、則圖，已經(jīng)存在很多的例子。但很多時(shí)候，用多個(gè)分圓類的并作為關(guān)聯(lián)集合得到的凱萊圖能成為強(qiáng)正則圖而單個(gè)的分圓類則不能。很多文章中給出了這種類型的強(qiáng)正則圖的有限的零散例子。
　　 在Feng和Xiang最近的一篇文章中，作者推廣了已經(jīng)存在的幾個(gè)強(qiáng)正則圖的例子，用指數(shù)為2的高斯和的結(jié)果和分圓類的并的方法給出了構(gòu)造有限域上幾種新的強(qiáng)正則圖無(wú)窮類的方法。在我們的文章中，我們用指數(shù)為4的高斯和的結(jié)果和分圓類的并的方法給出有限域上強(qiáng)正則圖新的一