基于空間-時間-物質(zhì)理論和膜世界模型的黑洞研究.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、在20世紀(jì)20年代,Kaluza與Klein利用高維空間成功地統(tǒng)一了引力場與電磁場。此后,額外維進入了人們的視野。進入新世紀(jì)以后,高維理論在實踐與理論方面都有望取得巨大的進展。在實踐方面,最令人振奮的是演微縮版的“宇宙大爆炸”大型強子對撞機Large Hadron Collider(LHC)的運行。若果真如人們所預(yù)料的那樣,額外維在宇宙早期和黑洞視界附近最活躍的話,高維時空效應(yīng)極有可能在Planck能標(biāo)的試驗中被探測到。一個例子就是,高

2、能粒子碰撞就有可能產(chǎn)生額外維的原初黑洞。在理論方面,兩個著名的Arkani-Hamed,Dimopoulos,Dvali(ADD)模型與Randall,Sundrum(RS)模型利用brane與bulk構(gòu)建了一類新的高維模型——膜世界(brane world),成功地解決了粒子物理當(dāng)中存在已久的等級問題(Hierarchy problem)。鑒于這些情況,額外維尤其是膜世界理論逐漸成為理論物理研究中的一大研究熱點。 本學(xué)位論文研

3、究的對象是Space-Time-Matter(STM)中(等價于膜世界理論)的一類黑洞。在該模型中,時空是由一個(1+3)維的3-brane嵌入到一個更高維的bulk當(dāng)中,標(biāo)準(zhǔn)模型中的普通物質(zhì)被限制在膜上,例如fermions、bosons等等。在bulk中只有引力場與不帶電的標(biāo)量場才可以自由傳播。如果物質(zhì)被限制在膜上,則物質(zhì)由于引力的作用不可避免地遭遇引力塌縮,在膜上自然就形成了黑洞。它的視界由于額外維的作用會在額外維方向上有一個延伸

4、,所以這種塌縮體在膜上看去是一個黑洞(球狀),而在整個bulk中看去則為一黑弦(弦狀)。此黑弦解為一精確的五維真空解,包含來自于第5維坐標(biāo)的宇宙學(xué)常數(shù)人。由于5維時空是Ricci平坦的,在bulk中是不包含任何的宇宙學(xué)常數(shù),所以在膜上時空是呈現(xiàn)Schwarzschild-de Sitter幾何性質(zhì)的。 具體說來,論文分為七章來闡述的,其中前三章是論文的背景知識:黑洞和宇宙學(xué)常數(shù)(第一章)、高維理論(第二章)以及膜世界理論(第三章

5、);我們的工作包含在最后四章中:黑洞的輻射(第四章)、黑洞的熵(第五章)、實標(biāo)量場的演化(第六章)、黑洞的擬正則模式(第七章)。 在黑洞輻射方面,由于標(biāo)量場Klein-Gordon方程關(guān)于時空的五個分量耦合在一起,我們發(fā)現(xiàn)第五維明顯影響四維時空的有效輻射。通過研究發(fā)現(xiàn)輻射方程的勢函數(shù)包含一個來自額外維的關(guān)鍵參數(shù),該參數(shù)將整個輻射模式分成連續(xù)譜型和離散譜型兩類。 在黑洞熵的方面,論文采取改進的薄層磚墻模型與廣義測不準(zhǔn)原理兩

6、種不同的方法來研究。在前一種方法中,通過計算量子場的波相而獲得了5維黑弦時空的量子統(tǒng)計熵。沿著第5維的模式被Randall-Sundrum質(zhì)量關(guān)系所半經(jīng)典量子化。黑洞的熵用一個2維面積來描述,在小質(zhì)量近似下該熵為內(nèi)外視界面積的線性和。由于量子化的額外維,熵表達式中的比例系數(shù)也成為離散的。值得強調(diào)的是小質(zhì)量近似可以通過將第二張膜外推而得到。在第二種廣義測不準(zhǔn)原理中,熵可以不通過對bulk的結(jié)構(gòu)作任何的限制,而且沒有任何的截斷就可以很自然地

7、得到。量子場的發(fā)散問題在這里得到了很好的解決,態(tài)密度與自由能在視界的附近是收斂的。同樣小質(zhì)量近似可以通過視界附近度規(guī)函數(shù)的漸進行為很自然地也能得到。 在實標(biāo)量場的演化中,論文詳細地分析了可解的離散譜情況。由于類Schr(o)dinger方程中包含了兩個不同的烏龜坐標(biāo)與徑向坐標(biāo),鑒于兩者之間復(fù)雜的超越函數(shù)關(guān)系,我們采用切線近似來處理并得到了兩種極端情況下(A1=0.11與A2=10-3)波函數(shù)的數(shù)值解。在內(nèi)外視界相距很遠的情況中(

8、A2),由于穿透率變?nèi)酰鄬τ谄胀ǖ?維情況,波函數(shù)在黑洞視界附近變得更加松散,而在宇宙學(xué)視界附近發(fā)生很明顯的堆積;而在內(nèi)外視界相距很近的情況中(S1),波函數(shù)則在內(nèi)視界發(fā)生堆積,且堆積密度是很明顯大于外視界的堆積。 在黑洞的擬正則模式方面,論文采用低頻條件下的三階WKB近似來求解,得到了低頻下的不同擬正則模式下的頻率。通過結(jié)果的分析發(fā)現(xiàn):標(biāo)量場在額外維與宇宙學(xué)常數(shù)的影響下衰減得更慢,共鳴效應(yīng)的影響導(dǎo)致第二、三模式高頻區(qū)的衰減變

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