高中生對(duì)排列組合的理解.pdf

1、計(jì)數(shù)原理是高中數(shù)學(xué)選修課中的一個(gè)模塊內(nèi)容,在中學(xué)數(shù)學(xué)中因其知識(shí)相對(duì)獨(dú)立,思維獨(dú)特一直占有重要的地位?；趦蓚€(gè)計(jì)數(shù)原理的排列組合是解決計(jì)數(shù)問題的重要方法。排列組合的學(xué)習(xí)可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力、數(shù)學(xué)建模能力等,同時(shí)它會(huì)促進(jìn)概率知識(shí)的學(xué)習(xí)。然而排列組合一直是高中數(shù)學(xué)的一塊硬骨頭,學(xué)生在學(xué)習(xí)排列組合時(shí)很容易犯重復(fù)性錯(cuò)誤,而這種錯(cuò)誤表現(xiàn)出極大的頑固性,教師也沒有一個(gè)有效的教學(xué)措施提高學(xué)生的計(jì)數(shù)能力?，F(xiàn)有的文獻(xiàn)較多地介紹了解決組合問題的策略。有

2、一部分文章分析了學(xué)生在組合推理中的困難表現(xiàn)與困難根源,但這些分析傾向于從客觀因素上探討,而未涉及學(xué)生學(xué)與教師教這兩個(gè)主觀因素,這就使得提供的教學(xué)策略不能從根本上改善對(duì)組合知識(shí)的學(xué)習(xí)。基于此,本文從數(shù)學(xué)理解的視角研究高中生在組合推理中的困難表現(xiàn),從教學(xué)層面分析造成理解障礙的成因,并給出促進(jìn)高中生理解組合知識(shí)的教學(xué)策略。
　　 從表征模式的角度來看,不同的理解對(duì)象會(huì)有不同的表征。黃燕平,喻平根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)的三種形態(tài),將“數(shù)學(xué)理解”劃分

3、為陳述性知識(shí)理解、程序性知識(shí)理解和過程性知識(shí)理解這三種不同的類型。對(duì)一個(gè)陳述性數(shù)學(xué)知識(shí)的理解是指學(xué)習(xí)者獲得了該對(duì)象的圖式；對(duì)程序性知識(shí)的理解,是指他建立了雙向產(chǎn)生式和產(chǎn)生式系統(tǒng)；對(duì)過程性知識(shí)理解的內(nèi)核是學(xué)習(xí)者形成完善而深刻的關(guān)系表征和觀念表征。這是本文的理論基礎(chǔ)。
　　 本文通過文獻(xiàn)法、問卷測(cè)試、訪談法等,分析了學(xué)生在組合推理中的典型錯(cuò)誤,得出了下述結(jié)論:
　　 1.高中生對(duì)排列組合的理解
　　 (1)高中生對(duì)組

4、合推理中的陳述性知識(shí)的表征形式單一,內(nèi)容不全面
　　 (2)高中生對(duì)組合推理中的程序性知識(shí)建立了產(chǎn)生式表征,但沒有達(dá)成雙向產(chǎn)生式
　　 (3)高中生對(duì)組合推理中的過程性知識(shí)缺少體驗(yàn),沒有形成觀念表征與綜合表征。
　　 2.從教學(xué)角度分析高中生理解排列組合的障礙成因
　　 (1)教師對(duì)組合知識(shí)了解不全面,導(dǎo)致了教的不足
　　 (2)教師在概念教學(xué)時(shí),未能提供多樣化的表征機(jī)會(huì)與充分的變式在上述結(jié)論的基