實塊Toeplitz矩陣的相關(guān)高性能算法研究.pdf

1、塊Toeplitz矩陣在計算機(jī)的時序分析、自回歸時序模型濾波中經(jīng)常出現(xiàn)，在處理塊Toeplitz矩陣的計算問題(例如向量積、求解線性方程組、計算特征值)時，若矩陣的階數(shù)較小，通常的經(jīng)典算法是可行的(如LU分解算法、OR 算法等)，但是，在許多實際應(yīng)用中，矩陣的階數(shù)很大或某個線性方程組需要多次計算直到得到一個滿意的結(jié)果(如，迭代法)，這些經(jīng)典算法由于代價太大而失去了實際意義。
　　 本文主要是針對實塊Toeplitz矩陣的特殊結(jié)構(gòu)

2、與性質(zhì)來設(shè)計一些數(shù)值穩(wěn)定，快速的算法。
　　 本文總共分五章，結(jié)構(gòu)如下：
　　 第一章為緒論，主要介紹本課題的研究背景、選題依據(jù)，以及研究內(nèi)容。
　　 第二章為預(yù)備知識，主要介紹在論文中需要用到的矩陣基本定義、定理和基本性質(zhì)，以及符號表示。
　　 第三章是針對一般的實塊Toeplitz矩陣的結(jié)構(gòu)與性質(zhì)對其進(jìn)行嵌入和置換分裂的不同處理，再利用塊狀快速傅里葉變換B-FFT對其進(jìn)行快速向量積運(yùn)算，從而得到高性能

3、算法。
　　 第四章是針對特殊的實塊Toeplitz-Toeplitz塊(BTTB)矩陣的結(jié)構(gòu)與性質(zhì)利用前一章的處理技巧，然后對其進(jìn)行塊狀快速傅里葉變換B-FFT，通過優(yōu)化算法得出其快速向量積運(yùn)算過程，并對兩種不同的方法進(jìn)行了性能比較。
　　 第五章介紹一種基于離散雙正交小波變換(BDWT)的實塊Toeplitz-Toeplitz塊(BTTB)矩陣的快速變換算法.在實序列數(shù)據(jù)處理中，離散小波變換(DWT)不僅等效于離散傅