最優(yōu)投資消費模型及其數(shù)值方法的研究.pdf

1、最優(yōu)投資消費問題由來已久，每個人、每個經(jīng)濟實體幾乎每天都面臨著一個投資消費決策問題。面對現(xiàn)實生活中大量的不確定性因素，特別是近年來重大金融突發(fā)事件的發(fā)生以及金融變革中的諸多問題，人們發(fā)現(xiàn)經(jīng)典Merton模型已不能完全適應(yīng)現(xiàn)代金融市場的變化。本文在考慮現(xiàn)實生活中存在各種影響投資和消費活動的因素的情形下，采用隨機最優(yōu)控制理論和對偶理論，分別研究了以下幾種連續(xù)時間框架下投資組合與消費問題并對最優(yōu)策略進行了求解，進而揭示其在現(xiàn)實應(yīng)用中的意義。

2、 本文的主要研究工作和所得結(jié)果集中在第三到第五章。第三章中假設(shè)投資者的死亡事件是隨機的，研究了貸款利率大于存款利率時投資者具有隨機收入的最優(yōu)投資消費問題。首先建立了問題的隨機最優(yōu)控制模型，運用動態(tài)規(guī)劃方法和對偶理論，得到了相應(yīng)的HJB方程，進而得到一般情形下具有反饋形式的最優(yōu)消費與投資策略；其次，討論了效用函數(shù)為一類特殊的HARA情形時最優(yōu)策略的具體形式；最后，與經(jīng)典的Merton問題進行了比較分析。第四章研究了具有異常波動的金融

3、市場中的最優(yōu)投資消費問題，考慮投資者的消費對象同時包括可存品與非可存品的情況。首先給出了最優(yōu)投資消費問題的隨機最優(yōu)控制模型，然后運用動態(tài)規(guī)劃方法，對于冪效用函數(shù)情形，得到了最優(yōu)策略顯式解，最后對最優(yōu)解進行了分析說明。第五章主要圍繞具有成比例交易費用的最優(yōu)投資消費問題的數(shù)值解進行討論，首先給出該問題的數(shù)學(xué)模型及其控制方程（HJB方程），一般該HJB方程很難求得顯示解，本章在H.Liu（2004）文獻的基礎(chǔ)上，根據(jù)已有的結(jié)論，提出了一種求解