極坐標(biāo)徑向辛體系混合邊界問題的差分法.pdf

1、彈性力學(xué)辛體系的求解無論是解析法還是數(shù)值方法時至今日已得到了許多新解，而且應(yīng)用領(lǐng)域也在不斷的延伸。將彈性力學(xué)的求解問題引入到辛體系中來，得到前所未有的大發(fā)展。解析法推導(dǎo)出了很多新解，取得了一定的成果。之后，在數(shù)值求解方法中出現(xiàn)了半解析有限元法，這種方法能夠解決一類問題且精度也較好，但是受到應(yīng)用區(qū)域的限制。又出現(xiàn)了辛體系下的有限元法，雖在全區(qū)域離散求解并且取得了令人滿意的效果，但是也只是一個初步的試探，還有待于進(jìn)一步的研究和探索，對動力學(xué)

2、問題更是很少涉足。近期，在彈性力學(xué)數(shù)值求解中又出現(xiàn)了辛差分法，這使得差分法重新煥發(fā)了生機(jī)，但仍然受到了邊界條件和區(qū)域的限制。 隨著極坐標(biāo)辛差分法不斷地被人提及，目前已經(jīng)出現(xiàn)了對直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系下具有應(yīng)力邊界問題進(jìn)行研究的文獻(xiàn)，但位移邊界和混合邊界問題的辛差分法一直是空白的。而且在已有文獻(xiàn)中，以積分形式的差分格式推導(dǎo)辛差分法居多，相應(yīng)地用差商代替導(dǎo)數(shù)建立的差分法還未見諸于報(bào)道。雖然如此，彈性力學(xué)辛差分法的可行性、適定性和優(yōu)越性

3、也已經(jīng)成功地得到了證明，這些正在引起越來越多的專家重視。相信隨著彈性力學(xué)辛差分法的進(jìn)一步發(fā)展，將會建立任意邊界問題的辛差分格式，從而完善極坐標(biāo)系下彈性力學(xué)辛差分法。這也正是本文研究的核心。 本文首先把差商代替導(dǎo)數(shù)的差分格式引入到辛體系中，并將其應(yīng)用到極坐標(biāo)混合邊界的彈性力學(xué)問題中。對于極坐標(biāo)應(yīng)力邊界問題，在辛體系混合方程的基礎(chǔ)上，引入坐標(biāo)變換，將扇形域的問題轉(zhuǎn)化為矩形域上來，進(jìn)行了網(wǎng)格劃分。之后，建立內(nèi)網(wǎng)結(jié)點(diǎn)的辛差分格式和邊界上

4、的差分格式。把應(yīng)力邊界條件引入整體辛差分方程，得到求解所有位移、應(yīng)力的整體差分方程組。接著對于極坐標(biāo)具有位移邊界問題進(jìn)行研究，與極坐標(biāo)應(yīng)力邊界問題相類似，將扇形域轉(zhuǎn)化為矩形域、建立差分格式和推導(dǎo)內(nèi)網(wǎng)結(jié)點(diǎn)差分方程組，不同之處在于推導(dǎo)邊界時，差分格式應(yīng)用的不同。然后，應(yīng)用Visual C++來求解得到的差分方程組，計(jì)算相應(yīng)的算例。取得了較好的計(jì)算結(jié)果，驗(yàn)證了各種邊界情況下此種辛差分方法的可行性，進(jìn)而完善了極坐標(biāo)彈性力學(xué)的求解方法，克服了La