非游蕩算子的穩(wěn)定性研究.pdf

1、本文在算子超循環(huán)性、混沌性的基礎(chǔ)上，以微分動(dòng)力學(xué)的思想及算子、復(fù)合算子的基本理論為工具，對(duì)算子的非游蕩性作進(jìn)一步的推廣研究。特別地在無(wú)窮維可分Banach上引入α-偽軌和β-跟蹤的概念，并運(yùn)用泛函分析的方法證明了在具有無(wú)條件基的無(wú)窮維可分Banach序列空間及具有實(shí)際物理背景的空間中α-偽軌的存在性，然后借助微分動(dòng)力學(xué)思想，運(yùn)用泛函分析的方法證明了在無(wú)窮維可分閉Banach空間上，非游蕩算子具有偽軌跟蹤性質(zhì)，并應(yīng)用此性質(zhì)得到了幾個(gè)有用的

2、結(jié)果。 接著，本文給出非游蕩常數(shù)的定義，并借助此常數(shù)，對(duì)非游蕩算子的偽軌跟蹤性質(zhì)作了進(jìn)一步的研究。 另一方面，本文在無(wú)窮維可分Banach空間中引入了無(wú)環(huán)條件和濾子的概念，并給出了具體的滿足無(wú)環(huán)條件的非游蕩算子的例子及具體的非游蕩算子的濾子的構(gòu)造方法，然后證明了非游蕩算子在充分小的擾動(dòng)下，其非游蕩向量流形的結(jié)構(gòu)是不變的，這就是非游蕩向量流形的穩(wěn)定性定理。 最后，本文利用非游蕩算子的偽軌跟蹤性質(zhì)對(duì)非游蕩向量流形的穩(wěn)