等幾何分析方法和比例邊界等幾何分析方法的研究及其工程應(yīng)用.pdf_第1頁
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文檔簡(jiǎn)介

1、本文基于等幾何分析和比例邊界有限元方法,研究開發(fā)了高精度、高效率的工程數(shù)值計(jì)算方法,將其應(yīng)用于大壩-庫水-地基系統(tǒng)的動(dòng)力分析,并拓展至結(jié)構(gòu)分析、電磁場(chǎng)分析和薄板彎曲和振動(dòng)分析等工程問題的求解。等幾何分析是近年來發(fā)展的一種新型的數(shù)值方法,旨在實(shí)現(xiàn)CAD和CAE的無縫統(tǒng)一。該方法將CAD中對(duì)幾何形狀進(jìn)行精確描述的樣條函數(shù)作為結(jié)構(gòu)分析的形函數(shù),可大大提高函數(shù)梯度場(chǎng)的計(jì)算精度,并在保持幾何形狀不變的前提下,方便地實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)的非通訊性細(xì)分操作。比

2、例邊界有限元方法是一種求解偏微分方程的半數(shù)值半解析解法,只需對(duì)求解區(qū)域的邊界進(jìn)行有限元離散,降低求解規(guī)模,但又無需基本解,特別適合于求解含有無限域、線彈性裂尖奇異應(yīng)力場(chǎng)等工程問題。
  本文將等幾何分析方法和比例邊界有限元方法相結(jié)合,提出了新型的比例邊界等幾何分析方法,相比于等幾何分析或者比例邊界有限元,比例邊界等幾何分析方法的計(jì)算精度和計(jì)算效率進(jìn)一步提高。因此將這種方法推廣應(yīng)用于實(shí)際工程中,將大大提高求解精度和效率。另外,此方法

3、能和等幾何分析方法進(jìn)行無縫連接,利用等幾何分析和比例邊界等幾何分析的耦合方法,建立了大壩-庫水-無限地基時(shí)域動(dòng)力分析的計(jì)算模型,全面考慮了大壩-庫水、大壩-無限地基動(dòng)力相互作用對(duì)大壩地震響應(yīng)的影響。本文還將等幾何分析、比例邊界有限元方法、比例邊界等幾何分析的應(yīng)用領(lǐng)域進(jìn)行拓展,并對(duì)這些方法在實(shí)際應(yīng)用中所遇到的若干理論和數(shù)值問題進(jìn)行了深入研究,并提出了有效的解決方法。主要內(nèi)容包括:
 ?、呕诘葞缀畏治龊捅壤吔缬邢薹椒?,提出了比例邊

4、界等幾何分析方法。對(duì)彈性靜、動(dòng)力學(xué)以及電磁場(chǎng)問題分別推導(dǎo)了其離散方程和求解格式,并進(jìn)行總結(jié)和比較。h-細(xì)分和p-細(xì)分過程僅需針對(duì)結(jié)構(gòu)環(huán)向表面邊界,在該方向上變量在相鄰單元交界面處可達(dá)到較高的連續(xù)階,而在徑向解具有解析特性。相比于其他的數(shù)值方法,可達(dá)到更高的收斂速度。針對(duì)該方法,還研究了各類邊界條件的施加策略。
 ?、铺岢隽舜髩?庫水-地基系統(tǒng)動(dòng)力分析的等幾何分析方法-比例邊界等幾何分析方法時(shí)域耦合計(jì)算模型,全面考慮了大壩-庫水、大

5、壩-無限地基動(dòng)力相互作用的影響,并將其應(yīng)用到高拱壩的地震動(dòng)力分析中,為大壩的抗震安全評(píng)價(jià)提供重要參考依據(jù)。其中在大壩-庫水動(dòng)力相互作用分析中,考慮了庫水可壓縮性、庫底淤沙對(duì)壓力波的吸收、無限水域的輻射阻尼效應(yīng),并構(gòu)造了壓力-力轉(zhuǎn)換矩陣,提高了流固耦合計(jì)算效率。在大壩-無限地基動(dòng)力相互作用分析中,采用求解加速度脈沖響應(yīng)函數(shù)的高效穩(wěn)定算法,并構(gòu)造了高效的加速度脈沖響應(yīng)函數(shù)的離散策略和自適應(yīng)策略,大大提高了相互作用力的計(jì)算精度和效率。利用該模

6、型,分析了大壩-庫水-地基動(dòng)力相互作用對(duì)重力壩、拱壩系統(tǒng)地震響應(yīng)的影響。
 ?、轻槍?duì)比例邊界有限元、等幾何分析、比例邊界等幾何分析在新的應(yīng)用領(lǐng)域拓展過程中遇到的若干理論和數(shù)值問題,提出了有效的處理方法。構(gòu)造了新型的NURBS曲面的裁剪交點(diǎn)搜索算法及單元局部重構(gòu)方式。相對(duì)于傳統(tǒng)的以全域單元為搜索對(duì)象的搜索策略,新型的搜索策略則沿著裁剪曲線的切線方向逐一搜索,提高了搜索效率。提出了Lagrange乘子法解決重控制點(diǎn)問題和非齊次邊值問題

7、。發(fā)展了等幾何分析在電磁場(chǎng)分析中的應(yīng)用,對(duì)靜電場(chǎng)問題和波導(dǎo)本征問題進(jìn)行求解,顯著地提高了計(jì)算效率和計(jì)算精度,對(duì)電容和波導(dǎo)等電子元件的設(shè)計(jì)具有重要參考意義。發(fā)展了等幾何分析在薄板彎曲與振動(dòng)分析中的應(yīng)用,無需引入轉(zhuǎn)角自由度便可滿足C1連續(xù)的要求,顯著地減少了計(jì)算自由度,并對(duì)穩(wěn)定參數(shù)的取值進(jìn)行了討論。提出了相似中心由固定型擴(kuò)展為移動(dòng)型的處理方法,為比例邊界有限元的進(jìn)一步拓展,提供了有利條件。
 ?、韧ㄟ^本論文的研究可看出,等幾何分析方法

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