受迫擺系統(tǒng)混沌運動的分析與控制研究.pdf

1、隨著系統(tǒng)與控制理論的發(fā)展，混沌和非線性動力學逐漸成為當今學術(shù)界研究熱門課題之一。它揭示了自然界及人類社會中普遍存在的復雜性，反映了確定性與隨機性之間的辨正統(tǒng)一關(guān)系。混沌已經(jīng)與相對論、量子力學并稱為20世紀物理學的三次重大革命，“相對論消除了關(guān)于絕對空間與時間的幻想，量子力學則消除了關(guān)于可控測量過程的牛頓式的夢想，而混沌則消除了拉普拉斯關(guān)于決定論式可預測的幻想”。近半個世紀以來，人們對混沌現(xiàn)象的自然規(guī)律及其在自然科學和社會科學中的表現(xiàn)有了

2、廣泛而深刻的認識，并將其廣泛的應用到了信息科學、醫(yī)學、生物、工程等相關(guān)領(lǐng)域?？梢哉f，在可以預見的將來還不會有哪個學科會象混沌那樣廣泛的深入到如此眾多的學科，并產(chǎn)生如此重要的影響。近半個世紀以來，人們對混沌現(xiàn)象的自然規(guī)律及其在自然科學和社會科學中的表現(xiàn)有了廣泛而深刻的認識，并廣泛地將其應用到了很多相關(guān)領(lǐng)域?；煦缋碚撘约盎煦缈刂频难芯烤哂兄匾睦碚撘饬x和應用價值。 本文以受迫擺為模型，對其混沌運動進行了分析和控制研究。文中首先，在第

3、一章中引入性地介紹了混沌和非線性動力學的一些基本概念，包括動力系統(tǒng)，非游蕩集、周期運動、擬周期運動、混沌以及不變集等。在第一章中，還從分析，控制和應用三方面，概括性地闡述了相關(guān)受迫擺模型的研究進展。 隨后，在第二章中對常用的混沌行為的分析和控制手段進行了介紹。首先介紹的是相圖分析、Poincare映射與Poincare截面、分岔圖、Lyapunov指數(shù)等常見的混沌運動刻畫手段。然后，介紹了傳統(tǒng)延遲反饋混沌控制算法和參數(shù)微擾混沌控

4、制算法。由于確定連續(xù)系統(tǒng)的周期軌在混沌動力系統(tǒng)的分析和控制中具有很重要的地位，而連續(xù)動力系統(tǒng)的周期軌可以通過某種方式轉(zhuǎn)換為離散動力系統(tǒng)的不動點，因此，在本章的最后介紹了Newton-Raphson算法和Schmelcher-Dialonos算法兩種對系統(tǒng)的不動點進行定位的算法。 本文第三章從單擺這一簡單而傳統(tǒng)的物理學模型出發(fā)，通過對其施加各種不同的驅(qū)動方式，得到了一系列不同的受迫擺動力學模型。后文從中選取了GH受迫擺模型，進行具

5、體的混沌行為分析和混沌控制研究。而實際上，其他幾個受迫擺模型很可能也有與GH受迫擺模型相類似的動力學特征——都具有混沌行為和常規(guī)行為在其狀態(tài)空間內(nèi)并存的特點。在第三章的末尾，給出了關(guān)于這種猜想的一些證據(jù)，然而，由于時間、精力等各方面所限，本文沒能對其他幾個受迫擺模型進行更為細致的動力學分析。 本文第四章對GH受迫擺模型進行了初步的動力學分析，分析的內(nèi)容主要集中在對GH受迫擺模型從常規(guī)行為向混沌行為的過渡過程分析，以及混沌行為和常

6、規(guī)行為在其狀態(tài)空間并存的討論。本章中首先說明了混沌行為和常規(guī)行為的確是在系統(tǒng)的狀態(tài)空間并存的，并使用分岔圖、Lyapunov指數(shù)譜等手段對這一結(jié)論進行了可靠的驗證。隨后，文中對GH受迫擺系統(tǒng)從常規(guī)行為向混沌行為的過渡過程進行了討論。本章的最后對GH受迫擺系統(tǒng)的常規(guī)行為區(qū)和混沌行為區(qū)進行了劃分、確定。 第五章中，主要使用狀態(tài)反饋的方法，對GH受迫擺系統(tǒng)進行了混沌控制研究。這里，首先使用了傳統(tǒng)的狀態(tài)反饋方法成功的對GH受迫擺系統(tǒng)進行

7、了混沌控制，然后針對該受迫擺系統(tǒng)的動力學特點，對傳統(tǒng)的狀態(tài)反饋方法進行了一定的修改。而后，使用修改后得到的沖擊延遲反饋控制方法，成功的對GH受迫擺系統(tǒng)進行了混沌控制。修改后的沖擊延遲反饋控制方法突出的優(yōu)點是，它實現(xiàn)控制所需要的控制量非常小。另外，由于采用沖擊延遲反饋控制方法時，需要事先確定一個控制窗口，文中對該窗口的選擇也進行了一些討論。本章中還估計了受迫擺系統(tǒng)簡化模型的控制窗口，并使用沖擊延遲反饋控制方法成功的對受迫擺系統(tǒng)簡化模型進行