二次函數(shù)與圓的綜合

1、二次函數(shù)與圓的綜合二次函數(shù)與圓的綜合5（2012?濟(jì)南）如圖1，拋物線y=ax2bx3與x軸相交于點(diǎn)A（﹣3，0），B（﹣1，0），與y軸相交于點(diǎn)C，⊙O1為△ABC的外接圓，交拋物線于另一點(diǎn)D（1）求拋物線的解析式；（2）求cos∠CAB的值和⊙O1的半徑；（3）如圖2，拋物線的頂點(diǎn)為P，連接BP，CP，BD，M為弦BD中點(diǎn)，若點(diǎn)N在坐標(biāo)平面內(nèi)，滿足△BMN∽△BPC，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題117113

2、1分析：（1）利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；（2）如答圖1所示，由△AOC為等腰直角三角形，確定∠CAB=45，從而求出其三角函數(shù)值；由圓周角定理，確定△BO1C為等腰直角三角形，從而求出半徑的長(zhǎng)度；（3）如答圖2所示，首先利用圓及拋物線的對(duì)稱性求出點(diǎn)D坐標(biāo)，進(jìn)而求出點(diǎn)M的坐標(biāo)和線段BM的長(zhǎng)度；點(diǎn)B、P、C的坐標(biāo)已知，求出線段BP、BC、PC的長(zhǎng)度；然后利用△BMN∽△BPC相似三角形比例線段關(guān)系，求出線段BN和MN的長(zhǎng)度；最后利用

3、兩點(diǎn)間的距離公式，列出方程組，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)解答：解：（1）∵拋物線y=ax2bx3與x軸相交于點(diǎn)A（﹣3，0），B（﹣1，0），∴，解得a=1，b=4，∴拋物線的解析式為：y=x24x3（2）由（1）知，拋物線解析式為：y=x24x3，∵令x=0，得y=3，，解之得，，，∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為（，）或（，）點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、待定系數(shù)法、圓的性質(zhì)、相似三角形、勾股定理、兩點(diǎn)間的距離公式等重要知識(shí)點(diǎn)，涉及的考點(diǎn)較多，試題難