雙曲線的定義及其標準方程教案

1、圓錐曲線教案圓錐曲線教案雙曲線的定義及其標準方程教案雙曲線的定義及其標準方程教案教學目標教學目標1通過教學，使學生熟記雙曲線的定義及其標準方程，理解雙曲線的定義，雙曲線的標準方程的探索推導過程2在與橢圓的類比中獲得雙曲線的知識，培養(yǎng)學生會合情猜想，進一步提高分析、歸納、推理的能力3培養(yǎng)學生濃厚的學習興趣，獨立思考、勇于探索精神及實事求是的科學態(tài)度教學重點與難點教學重點與難點雙曲線的定義和標準方程及其探索推導過程是本課的重點定義中的“差的

2、絕對值”，a與c的關系的理解是難點教學過程教學過程師：橢圓的定義是什么？橢圓的標準方程是什么？(學生口述橢圓的兩個定義，標準方程，教師利用投影儀把橢圓的定義、標準方程和圖象放出來)師：橢圓的兩個定義雖然都是由軌跡的問題引出來的，但所采用的方法是不同的定義二是在認識上已經(jīng)把橢圓和方程統(tǒng)一起來，在掌握了坐標法基礎上利用坐標方法建立軌跡方程這是通過方程去認識軌跡曲線定義中設定的常數(shù)2a，|F1F2|=2c，它們之間的變化對橢圓有什么影響？生：

3、當a=c時，相應的軌跡是線段F1F2當a＜c時，軌跡不存在這是因為a、c的關系違背了三角形中邊與邊之間的關系師：如果把橢圓定義中的“平面內(nèi)與兩個定點F1、F2的距離的和”改寫為“平面內(nèi)與兩個定點F1、F2的距離的差”，那么點的軌跡會怎樣？它的方程又是怎樣的呢？(師生共同做一個簡單的實驗，請同學們把準備好的實驗用具拿出來，一起做實驗教師把教具掛在黑板上，同時板書：平面內(nèi)與兩個定點F1、F2的距離之差為常數(shù)的點的軌跡是什么曲線？邊畫、邊操作

4、、邊說明)師：做法是：適當選取兩定點F1、F2，將拉鎖拉開一段，其中一邊的端點固定在F1處，在另一邊上截取一段AF2(＜F1F2)，作為動點M到兩定點F1和F2距(學生試敘述，教師協(xié)助完成)一、雙曲線的定義平面內(nèi)與兩個定點F1、F2的距離的差的絕對值是常數(shù)2a(a＞0且小于|F1F2|)的點的軌跡叫做雙曲線這兩個定點叫做雙曲線的焦點，這兩個焦點間的距離叫做焦距，記作2c(c＞0)通過學生自己動手畫圖，得到了雙曲線定義，同時進一步讓學生在

5、實驗中觀察定義中兩個常數(shù)間大小關系對于動點M的軌跡的影響激發(fā)學生探求知識的興趣，調(diào)動學生的求知的渴望師生共同歸納：師：由定義知||MF1||MF2||=2a，|F1F2|=2c，并設動點為M，請大家討論以下幾個問題：(1)當0＜a＜c時，動點M的軌跡是什么？學生略思考一下，回答出是雙曲線(2)當a=c時，動點M的軌跡是什么？分析分析若a=c，也就是||MF1||MF2||=2a=2c，如圖237所示：可以看出，動點M的軌跡是分別以點F1