小學《數(shù)與代數(shù)》

1、小學《數(shù)與代數(shù)》知識梳理,——有效梳理教材，準確把握內(nèi)涵,2012.2.29,小學《數(shù)與代數(shù)》的內(nèi)容主要包括：,式與方程,數(shù)的認識,數(shù)的運算,常見的量,比和比例,探索規(guī)律,《數(shù)與代數(shù)》是小學數(shù)學四大領(lǐng)域內(nèi)容之一，它主要包括：數(shù)的認識、數(shù)的運算、式與方程、比和比例、常見的量、探索規(guī)律等。它們不僅是研究數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的數(shù)學模型，而且還可以幫助人們從數(shù)量關(guān)系的角度更準確、清晰地認識、描述和把握現(xiàn)實世界，培養(yǎng)學生初步的數(shù)感和符號感，

2、發(fā)展抽象思維，是學生進一步學習其它內(nèi)容的必備基礎(chǔ)。,內(nèi)容分配 （注：紅字表示第一次出現(xiàn)的概念）,內(nèi)容分配 （注：紅字表示第一次出現(xiàn)的概念）,數(shù)的認識,就認識整數(shù)而言，不同數(shù)的大小與范圍，教學重點方法又不同。學生經(jīng)歷了這樣的過程：從直觀的數(shù)、物對應(yīng)數(shù)數(shù)，到把十作為一個計數(shù)單位數(shù)數(shù)（ “十”是以后認識更大計數(shù)單位的起點），到借助計數(shù)器按計數(shù)單位數(shù)數(shù)，再到脫離計數(shù)器直接數(shù)數(shù)。在數(shù)數(shù)的過程中，加強了對數(shù)的概念的理解。如：

3、認識基數(shù)、序數(shù)、數(shù)位、計數(shù)單位和十進制計數(shù)法；會讀數(shù)、寫數(shù)，比較數(shù)的大小；理解了因數(shù)、倍數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)的含義等。這樣由小到大，由直觀到抽象，由簡單到復(fù)雜，循序漸進，使學生的數(shù)感得到不斷的培養(yǎng)和提高。,小學階段學過的數(shù)有整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)、負數(shù)。,分數(shù)、小數(shù)的認識，是按先初步認識，再系統(tǒng)教學的順序進行的。,認數(shù)是計算的前提，計算有助于加深對數(shù)的認識。,負數(shù)是第一次在小學出現(xiàn)，當出現(xiàn)兩種相反意義的量時就產(chǎn)生正數(shù)和負

4、數(shù)。這里只做負數(shù)的鋪墊，為進中學學習有理數(shù)打下基礎(chǔ)。,,●就小數(shù)和整數(shù)而言，從位值原則、讀寫方法、比較大小計算方法等方面都可以說小數(shù)是整數(shù)的擴展。,●就分數(shù)和小數(shù)而言，當分數(shù)的分母是10、100、1000……時，都可以用小數(shù)來表示，因此可以說小數(shù)是特殊的分數(shù)。,,●就百分數(shù)和分數(shù)而言，從意義上看，百分數(shù)表示兩個數(shù)之間的比率，而分數(shù)不僅可以表示兩個數(shù)之間的比率，也可以表示一個具體的數(shù)量。所以嚴格地說百分數(shù)不算分數(shù)而算一個比。,數(shù)之間

5、有這樣的聯(lián)系：,,計算在小學數(shù)學中具有一定的基礎(chǔ)性和工具性。計算方面的內(nèi)容編排大致是這樣的：以認數(shù)學習為起點，以整數(shù)四則運算為主線，小數(shù)與分數(shù)的性質(zhì)和運算定律的學習與認數(shù)學習交織進行。重點是掌握計算方法，難點是理解算理。,數(shù)的運算,在教學過程中，重視口算、加強估算、提倡算法多樣化；避免繁雜計算和程式化地敘述“算理”。,加 、減 法,●整數(shù)加減法的編排順序是：20以內(nèi)加減法（口算）——整十、整百、整千數(shù)加減法（口算）——不進位

6、、退位加減法（筆算）——進位、退位加減法（筆算）。口算教學是基礎(chǔ)，進位加法和退位減法是重點。,●小數(shù)加、減法的教學，以整數(shù)加減法教學為基礎(chǔ)。,●分數(shù)加、減法的教學，按照先同分母再異分母進行。它以數(shù)的整除知識作為基礎(chǔ)，計算的前提是分母相同才能直接相加減。,無論是整數(shù)加減法，還是小數(shù)、分數(shù)加減法，只是參與運算的數(shù)不同，但它們之間有一條內(nèi)在不變的主線：都是把相同計數(shù)單位上的數(shù)相加減。其實也就是相加減的是計數(shù)單位的個數(shù)。這體現(xiàn)的是數(shù)

7、學思想方法中的位值原則，在計算方法上都是利用遷移化的數(shù)學思想方法。,乘、除法,●整數(shù)乘、除法編排順序：表內(nèi)乘、除法（口算）——整十、整百、整千數(shù)乘或除以一位數(shù)（口算）——乘、除數(shù)是一位數(shù)的乘除法（筆算）——乘、除數(shù)是兩、三位數(shù)的乘、除法（筆算）。表內(nèi)乘除法是基礎(chǔ)，掌握方法是重點，理解算理是難點。,●小數(shù)乘、除法的教學，是根據(jù)積不變的規(guī)律和商不變的性質(zhì)，利用遷移轉(zhuǎn)化的思想，把小數(shù)乘、除法轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘、除法進行的，關(guān)鍵是確定積、

8、商小數(shù)點的位置。,●分數(shù)乘、除法的教學，是按照先分數(shù)乘整數(shù)，再分數(shù)乘分數(shù)。分數(shù)乘整數(shù)是根據(jù)乘法的意義，轉(zhuǎn)化成加法推導(dǎo)出計算方法。分數(shù)乘分數(shù)是利用數(shù)形結(jié)合的思想歸納計算方法。分數(shù)除法是將其轉(zhuǎn)化為分數(shù)乘法來進行計算的。,討論問題：,學校組織看電影，二年級學生有238人，三年級學生有158人，請你估一估，399個座位夠嗎？學生用強調(diào)的“既湊整算得快，又與實際結(jié)果相差得盡可能小”的思路，將238估計為240，158估計為160，2

9、40+160=400，所以399個座位不夠；,怎樣評價：,關(guān)于估算評價，可以把估算分為兩種情況：一種是根據(jù)實際問題來估算，一種是脫離實際問題的情境——純算式的估算。1．根據(jù)實際問題的需要，選擇合理的估算策略學生只要能夠解決實際問題，那這個估算就應(yīng)該是合理的，這是針對著解決實際問題來說的。只要你估算的結(jié)果，和實際要求解決問題的結(jié)果是一致的，就應(yīng)當算正確。2．純試題的估算，只要結(jié)果落在合理的區(qū)間內(nèi)，就可以認為是正確的,加強估算

10、意識是培養(yǎng)學生數(shù)感的重要途徑。,學習數(shù)學是為了解決實際問題，在整個計算教學中，解決問題貫穿始終。,（解決實際問題）,數(shù)學思考,這部分內(nèi)容沒有象老教材一樣明確列出來，縱觀整套教材也只有二下和三下解決問題獨立成一個單元。其余的全部分散在計算教學的后面，令你找不到南北。例如，找不到典型的相遇問題，卻在二下找到歸一應(yīng)用題。另外，這套教材不是按數(shù)量關(guān)系給應(yīng)用題分類的，而是按算式給應(yīng)用題分類的。,應(yīng)避免繁雜的運算，避免將運算與應(yīng)用割裂開來，避免對應(yīng)

11、用題進行機械的程式化訓練。,,就四則運算意義而言，無論整數(shù)應(yīng)用題還是小數(shù)應(yīng)用題、分數(shù)、百分數(shù)應(yīng)用題，其本質(zhì)都是一致的。在解決問題時，雖然數(shù)在不斷地擴充，但它們的數(shù)量關(guān)系，解題思路、方法依據(jù)是不變的。把兩部分合起來用加法計算；已知總量與其中的一部分求另一部分，求大數(shù)與小數(shù)相差多少用減法計算；求一個數(shù)的幾倍（幾分之幾、百分之幾）是多少用乘法計算；求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍（幾分之幾、百分之幾），把一個數(shù)平均分成幾份，求其中的一份

12、是多少，用除法計算。從以上分析不難看出，減法是加法的逆運算，除法是乘法的逆運算；乘法又是加法的簡便運算，在一定條件下，除法也是減法的簡便運算。,常見的量是小學數(shù)學一個重要的組成部分，在學習過程中學生經(jīng)歷了從直接到間接，從感性到抽象的概念形成過程，逐步獲得了比較具體的單位大小的表象，培養(yǎng)了學生空間想像能力。先后認識了人民幣、長度、時間、面積、質(zhì)量、體積、容積這些計量單位，及其單位間的進率和利用進率進行單位名稱的改寫。這樣編排體

13、現(xiàn)了數(shù)學新課標的理念，數(shù)學即生活，把數(shù)學材料生活化，把生活現(xiàn)象數(shù)學化，使學生獲得真正有價值的數(shù)學知識。,在教學時我們應(yīng)充分讓學生體驗計量單位，建立表象，從感性認識上升到理性認識。如用手勢表示1米、1分米、1厘米，給充分時間讓學生感受1秒和1分的長短，這樣心中有一桿秤去估量生活中事物的大小。,常見的量,式與方程這部分內(nèi)容安排在第二學段，它主要包括用字母表示數(shù)、簡易方程和列方程解決簡單的實際問題。這些內(nèi)容是學生從算術(shù)的學習轉(zhuǎn)向代數(shù)

14、的學習的重要轉(zhuǎn)折點，它們是后續(xù)學習數(shù)學的重要基礎(chǔ)。,方程學習的起點是用字母表示數(shù)，方程的生長點是等量關(guān)系，“解方程”的基礎(chǔ)是“等式的性質(zhì)”，方程是解決實際問題的有效方法之一。列方程解決問題的關(guān)鍵， 是找到問題中數(shù)量之間的相等關(guān)系。方程是解決實際問題的有效方法之一，列方程解決問題與用算術(shù)法解決問題相比，是思維的飛躍。用算術(shù)法解決問題是把已知條件作為一方，問題作為一方，通過已知求出未知。列方程解決問題則是把已知未知緊密地聯(lián)系在一起

15、，看成地位相同的量共同參與列式，列方程解決問題和用算術(shù)法解決問題是兩種不同的思維方式。,式與方程,這套教材只有在五上安排了式與方程這塊內(nèi)容，與以往不同的是這塊內(nèi)容增加了等式的性質(zhì)和改變了解方程的方法。以往是根據(jù)算式各部分的關(guān)系來解方程，現(xiàn)在是根據(jù)等式的性質(zhì)來解方程的。,現(xiàn)在解法例：x－5=17 解：x－5＋5=17＋5 （方程的兩邊同時加上5） X=22,原來解法例：x－5=17 解：

16、 x=17＋5 （被減數(shù)=差+減數(shù)） X=22,比和比例是小學數(shù)學研究數(shù)與代數(shù)的最后一個知識點，是數(shù)與計算的發(fā)展，又是進一步學習數(shù)理化的基礎(chǔ)。比和比例這部分知識教材分別放在六年級的上下兩個學期中。比例知識的生長點就是比，教材把比的最基礎(chǔ)的知識提前安排在上冊分數(shù)除法這個單元中教學，既體現(xiàn)比與分數(shù)、除法之間的關(guān)系，又加強了知識間的內(nèi)在聯(lián)系，為學習比例知識，打下良好的基礎(chǔ)。在式與方程、正比例、反比例的

17、研究中，充滿著已知與未知，特殊與一般，具體與抽象的對立統(tǒng)一，充滿著運動和變化，體現(xiàn)了函數(shù)的思想。,比和比例,《標準》把探索規(guī)律置于突出的位置，安排的內(nèi)容主要有圖形變化規(guī)律，數(shù)列的變化規(guī)律和操作活動變化規(guī)律，這些內(nèi)容素材選取生活化、情景設(shè)置趣味化，呈現(xiàn)方式多樣化。在不同階段設(shè)置獨立的單元，以適當?shù)闹黝}進行探索規(guī)律的學習，如低年級學生，以形象思維為主，一年級讓學生通過觀察、實驗、猜測、推理等活動發(fā)現(xiàn)圖形和數(shù)字簡單的排列規(guī)律；而中

18、高年級則更多地運用數(shù)學思想方法和已掌握的數(shù)學工具來探索規(guī)律解決問題。與此同時，引導(dǎo)學生經(jīng)歷現(xiàn)實題材——提出數(shù)學問題——建立數(shù)學模型——研究或運用數(shù)學方法——解決問題的知識探索過程，發(fā)現(xiàn)給定的事物中隱含的變化趨勢，培養(yǎng)學生歸納，類比等合理推理的能力，增強學生探究新知和學習數(shù)學的興趣。教材是教課的依據(jù)，我們要做到尊重教材，但不“唯”教材。,第一學段 找規(guī)律：1，1，2，1，1，2，＿，＿，＿；,第二學段 找規(guī)律：0.5，1.5