2013年高考數(shù)學(xué)理科一輪復(fù)習(xí)經(jīng)典例題——直線(xiàn)與平面的平行判定和性質(zhì)

1、版權(quán)所有：中華資源庫(kù)典型例題一例1簡(jiǎn)述下列問(wèn)題的結(jié)論，并畫(huà)圖說(shuō)明：（1）直線(xiàn)?a平面?，直線(xiàn)Aab??，則b和?的位置關(guān)系如何？（2）直線(xiàn)??a，直線(xiàn)ab，則直線(xiàn)b和?的位置關(guān)系如何？分析：（1）由圖（1）可知：??b或Ab???；（2）由圖（2）可知：?b或??b說(shuō)明：此題是考查直線(xiàn)與平面位置關(guān)系的例題，要注意各種位置關(guān)系的畫(huà)法與表示方法典型例題二例2P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，Q是PA的中點(diǎn)，求證：PC平面BDQ分析：要證

2、明平面外的一條直線(xiàn)和該平面平行，只要在該平面內(nèi)找到一條直線(xiàn)和已知直線(xiàn)平行就可以了證明：如圖所示，連結(jié)AC，交BD于點(diǎn)O，∵四邊形ABCD是平行四邊形∴COAO?，連結(jié)OQ，則OQ在平面BDQ內(nèi)，且OQ是APC?的中位線(xiàn)，∴OQPC∵PC在平面BDQ外，∴PC平面BDQ說(shuō)明：應(yīng)用線(xiàn)面平行的判定定理證明線(xiàn)面平行時(shí)，關(guān)鍵是在平面內(nèi)找一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行，怎樣找這一直線(xiàn)呢？由于兩條直線(xiàn)首先要保證共面，因此常常設(shè)法過(guò)已知直線(xiàn)作一平面與已知平面相

3、交，如果能證明已知直線(xiàn)和交線(xiàn)平行，那么就能夠馬上得到結(jié)論這一個(gè)證明線(xiàn)面平行的步驟可以總結(jié)為：版權(quán)所有：中華資源庫(kù)∴?b說(shuō)明：根據(jù)判定定理，只要在?內(nèi)找一條直線(xiàn)bc，根據(jù)條件?a，為了利用直線(xiàn)和平面平行的性質(zhì)定理，可以過(guò)a作平面?與?相交，我們常把平面?稱(chēng)為輔助平面，它可以起到橋梁作用，把空間問(wèn)題向平面問(wèn)題轉(zhuǎn)化和平面幾何中添置輔助線(xiàn)一樣，在構(gòu)造輔助平面時(shí)，首先要確認(rèn)這個(gè)平面是存在的，例如，本例中就是以“直線(xiàn)及直線(xiàn)外一點(diǎn)確定一個(gè)平面”為依據(jù)

4、來(lái)做出輔助平面的典型例題五例5已知四面體ABCS?的所有棱長(zhǎng)均為a求：（1）異面直線(xiàn)ABSC、的公垂線(xiàn)段EF及EF的長(zhǎng)；（2）異面直線(xiàn)EF和SA所成的角分析：依異面直線(xiàn)的公垂線(xiàn)的概念求作異面直線(xiàn)ABSC、的公垂線(xiàn)段，進(jìn)而求出其距離；對(duì)于異面直線(xiàn)所成的角可采取平移構(gòu)造法求解解：（1）如圖，分別取ABSC、的中點(diǎn)FE、，連結(jié)CFSF、由已知，得SAB?≌CAB?∴CFSF?，E是SC的中點(diǎn)，∴SCEF?同理可證ABEF?∴EF是ABSC、的