空間中的垂直關(guān)系(學(xué)生用)

1、120132013年普通高考數(shù)學(xué)科一輪復(fù)習(xí)精品學(xué)案年普通高考數(shù)學(xué)科一輪復(fù)習(xí)精品學(xué)案第1111講空間中的垂直關(guān)系空間中的垂直關(guān)系一課標(biāo)要求：一課標(biāo)要求：以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，通過直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證，認(rèn)識和理解空間中線面垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定。通過直觀感知、操作確認(rèn)，歸納出以下判定定理：◆一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，則該直線與此平面垂直?！粢粋€平面過另一個平面的垂線，則兩個平面垂直。通過直觀感知、操作

2、確認(rèn)，歸納出以下性質(zhì)定理，并加以證明：◆兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直。能運(yùn)用已獲得的結(jié)論證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題。二命題走向二命題走向近年來，立體幾何高考命題形式比較穩(wěn)定，題目難易適中，常常立足于棱柱、棱錐和正方體，復(fù)習(xí)是要以多面體為依托，始終把直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的性質(zhì)和判定作為考察重點(diǎn)。在難度上也始終以中等偏難為主，在新課標(biāo)教材中將立體幾何要求進(jìn)行了降低，重點(diǎn)在對圖形及幾何體的認(rèn)

3、識上，實(shí)現(xiàn)平面到空間的轉(zhuǎn)化，示知識深化和拓展的重點(diǎn)，因而在這部分知識點(diǎn)上命題，將是重中之重。預(yù)測2013年高考將以多面體為載體直接考察線面位置關(guān)系：（1）考題將會出現(xiàn)一個選擇題、一個填空題和一個解答題；（2）在考題上的特點(diǎn)為：熱點(diǎn)問題為平面的基本性質(zhì)，考察線線、線面和面面關(guān)系的論證，此類題目將以客觀題和解答題的第一步為主。（3）解答題多采用一題多問的方式，這樣既降低了起點(diǎn)又分散了難點(diǎn)。三要點(diǎn)精講三要點(diǎn)精講1線線垂直判斷線線垂直的方法：所

4、成的角是直角，兩直線垂直；垂直于平行線中的一條，必垂直于另一條。三垂線定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果它和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直。三垂線定理的逆定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個平面的一條斜線垂直，那麼它也和這條斜線的射影垂直。aP?OA3（2）如圖，在五面體ABCDEF中，點(diǎn)O是矩形ABCD的對角線的交點(diǎn)，面CDE是等邊三角形，棱。12EFBC∥（I）證明平面；FO∥CDE（II）設(shè)3BCCD?點(diǎn)評：本題

5、考查直線與平面垂直等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力和推理論證能力。例4如圖，直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC＝BC＝1，∠ACB＝90，AA1＝，D2是A1B1中點(diǎn)（1）求證C1D⊥平面A1B；（2）當(dāng)點(diǎn)F在BB1上什么位置時(shí)，會使得AB1⊥平面C1DF？并證明你的結(jié)論。分析：（1）由于C1D所在平面A1B1C1垂直平面A1B，只要證明C1D垂直交線A1B1，由直線與平面垂直判定定理可得C1D⊥平面A1B。（2）由（1）得C1D⊥AB1

6、，只要過D作AB1的垂線，它與BB1的交點(diǎn)即為所求的F點(diǎn)位置。點(diǎn)評：本題（1）的證明中，證得C1D⊥A1B1后，由ABC—A1B1C1是直三棱柱知平面C1A1B1⊥平面AA1B1B，立得C1D⊥平面AA1B1B。（2）是開放性探索問題，注意采用逆向思維的方法分析問題。題型3：面面垂直問題例5如圖，△ABC為正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，CE＝CA＝2BD，M是EA的中點(diǎn)，求證：（1）DE＝DA；（2）平面BDM⊥平面ECA；（