線(xiàn)性規(guī)劃目標(biāo)函數(shù)及基本不等式常見(jiàn)類(lèi)型梳理

1、1授課提綱授課提綱一、線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題中目標(biāo)函數(shù)常見(jiàn)類(lèi)型梳理一、線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題中目標(biāo)函數(shù)常見(jiàn)類(lèi)型梳理1、基本類(lèi)型、基本類(lèi)型——直線(xiàn)的截距型（或截距的相反數(shù)）直線(xiàn)的截距型（或截距的相反數(shù)）2、直線(xiàn)的斜率型、直線(xiàn)的斜率型3、平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離型（或距離的平方型）、平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離型（或距離的平方型）4、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離型、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離型5、變換問(wèn)題研究目標(biāo)函數(shù)、變換問(wèn)題研究目標(biāo)函數(shù)二、基本不等式二、基本不等式1、（、（1）基本不等式）基本不等式

2、若，則，則(2)(2)若，則，則（當(dāng)（當(dāng)Rba?abba222??Rba?222baab??且僅當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取時(shí)取“=”“=”）ba?(2)(2)若，則，則(2)(2)若，則，則（當(dāng)且僅當(dāng)（當(dāng)且僅當(dāng)Rba?abba??2Rba?abba2??時(shí)取時(shí)取“=”“=”）ba?(3)(3)若，則，則(當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取時(shí)取“=”“=”）Rba?22????????baabba?2、利用基本不等式求值技巧、利用基本不等式求值技巧授課主要內(nèi)容：授課

3、主要內(nèi)容：一基本類(lèi)型基本類(lèi)型——直線(xiàn)的截距型（或截距的相反數(shù)）直線(xiàn)的截距型（或截距的相反數(shù)）例1.已知實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足約束條件，則的最小值為（）0503xyxyx???????????24zxy??A5B6C10D10變式練習(xí)一：若xy滿(mǎn)足約束條件則z=3xy的最大值為20210220xyxyxy??????????????變式練習(xí)二：設(shè)x，y滿(mǎn)足約束條件則z＝2x－y的最大值為_(kāi)_____1310xxy?????????二直線(xiàn)的斜率型直

4、線(xiàn)的斜率型2653??????例2.已知實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足不等式組求函數(shù)的值域.2240xyx??????31yzx???3例4.已知實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足的最小值。222142xyuxyxy??????求解析：目標(biāo)函數(shù)，其含義是點(diǎn)(21)與可行域222242(2)(1)5uxyxyxy?????????內(nèi)的點(diǎn)的最小距離的平方減5。由實(shí)數(shù)x、y所滿(mǎn)足的不等式組作可行域如圖所示（直線(xiàn)右上方）：(21)?112Oxy2xy=1點(diǎn)(21)到可行域內(nèi)的點(diǎn)的

5、最小距離為其到直線(xiàn)2xy=1的距離，由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式可求得，故|2(2)11|4555d??????21695555d?????同步訓(xùn)練：已知實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足則目標(biāo)函數(shù)的最大值是____。220240330xyxyxy??????????????22zxy??五變換問(wèn)題研究目標(biāo)函數(shù)變換問(wèn)題研究目標(biāo)函數(shù)例5.已知，且的最大值是最小值的3倍，則a等于（）?????????axyxxy2yxz??2A或3BC或2D31315252解析：求解