1.1.1正弦定理

1、11.1.11.1.1正弦定理正弦定理學(xué)習(xí)目標(biāo)1.在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)任意三角形邊角關(guān)系的探究，發(fā)現(xiàn)并掌握三角形中的邊長(zhǎng)與角度之間的數(shù)量關(guān)系——正弦定理。2.掌握正弦定理，能初步運(yùn)用正弦定理解一些斜三角形；3.能夠運(yùn)用正弦定理解決某些與測(cè)量和幾何有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。學(xué)習(xí)過(guò)程一、一、情境導(dǎo)入情境導(dǎo)入1、問(wèn)題的給出：如圖，要測(cè)量小河兩岸A，B兩個(gè)碼頭的距離。可在小河一側(cè)如在B所在一側(cè)，選擇C，為了算出AB的長(zhǎng)，可先測(cè)出BC的長(zhǎng)a，再用經(jīng)緯

2、儀分別測(cè)出B，C的值，那么，根據(jù)aB，C的值，能否算出AB的長(zhǎng)。2、實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題：已知三角形的兩個(gè)角和一條邊，求另一條邊。你會(huì)求解嗎？你會(huì)求解嗎？二、新課導(dǎo)學(xué)二、新課導(dǎo)學(xué)※探索新知探究探究1：在初中，我們已學(xué)過(guò)如何解直角三角形，下面就首先來(lái)探討直角三角形中，角與邊的等式關(guān)系。如圖，在Rt?ABC中，設(shè)BC=aAC=bAB=c根據(jù)銳角三角函數(shù)中正弦函數(shù)的定義，有sinA=sinB=sinC=則，邊________________

3、___________?c??從而在直角三角形ABC中，有探究探究2：那么對(duì)于任意的三角形，以上關(guān)系式是否仍然成立？若成立，如何證明？還可分為銳角三角形和鈍角三角形兩種情況（1）設(shè)為銳角三角形，其中C為最大角。如圖（１）ABC?結(jié)論：（2）當(dāng)?ABC是鈍角三角形時(shí)，上式仍然成立嗎？請(qǐng)給出證明過(guò)程。CABbca3利用正弦定理解以下兩類(lèi)斜三角形：利用正弦定理解以下兩類(lèi)斜三角形：（1）已知兩角與任一邊求其他和；（2）已知兩邊與其中一邊的對(duì)角，

4、求另一邊的（從而進(jìn)一步求出其他的和）探究探究3：已知三角形的兩邊及其夾角如何求三角形的面積？：已知三角形的兩邊及其夾角如何求三角形的面積？例3.在的面積。ABC2AC32AB30BABC0?????，求，，中，若學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)※當(dāng)堂檢測(cè)：1已知△ABC中，a＝4，b＝4，∠A＝30，則∠B等于()3A30B30或150C60D60或1202在△ABC中，若，則與的大小關(guān)系為（）BAsinsin?ABA.B.C.≥D.的大小關(guān)系不能確定

5、BA?BA?ABAB3不解三角形，確定下列判斷中正確的是（）A.，有兩解B.有一解?30147???Aba?1502530???AbaC.，有兩解D.，無(wú)解?4596???Aba?60109???Acb4已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30，∠B＝120，則△ABC的面積為().A9B18C9D18335在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c若sinA:sinB:sinC=5:7:8，則a:b:c=1、在中，若，則等于