函數(shù)的奇偶性(講義)

1、1函數(shù)的奇偶性【知識(shí)要點(diǎn)】1函數(shù)奇偶性的定義：一般地，對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有，()fx()()fxfx??那么函數(shù)叫偶函數(shù)（evenfunction）.如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有()fx，那么函數(shù)叫奇函數(shù)（oddfunction）.()()fxfx???()fx2奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，反之亦真.由此，可由函數(shù)y圖象的對(duì)稱(chēng)性判斷函數(shù)的奇偶性，也可由函數(shù)的奇偶性作函數(shù)的圖象.3判別方法：先

2、考察定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，再用比較法、計(jì)算和差、比商法等判別與的關(guān)系；()fx?()fx（1）奇函數(shù)；?)0)((1)()(0)()()()(????????????xfxfxfxfxfxfxf（2）偶函數(shù).????????????????010???????????xfxfxfxfxfxfxf4函數(shù)奇偶性的幾個(gè)性質(zhì)：（1）奇偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，在判斷函數(shù)奇偶性時(shí)，應(yīng)先考察函數(shù)的定義域；（2）奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)，對(duì)定義域內(nèi)

3、任意一個(gè)都必須成立；x（3）若奇函數(shù)在原點(diǎn)有意義，則；??xf??00?f（4）根據(jù)奇偶性可將函數(shù)分為四類(lèi)：奇函數(shù)、偶函數(shù)、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)、既不是奇函數(shù)，又不是偶函數(shù)；（5）在公共的定義域內(nèi)：兩個(gè)奇（偶）函數(shù)的和與差仍是奇（偶）函數(shù)；兩個(gè)奇（偶）函數(shù)的積是偶函數(shù)；一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的積是奇函數(shù)；（6）函數(shù)與函數(shù)有相同的奇偶性.??xf??xf15奇偶性與單調(diào)性：（1）奇函數(shù)在兩個(gè)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上有相同的單調(diào)性；????ba

4、ab??（2）偶函數(shù)在兩個(gè)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上有相反的單調(diào)性.????baab??3類(lèi)型二函數(shù)奇偶性的簡(jiǎn)單應(yīng)用例3（1）設(shè)函數(shù)f(x)=為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；xaxx))(1(??（2）設(shè)函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù)，若f(－2)f(－1)－3=f(1)f(2)3，求f(1)f(2)的值；（3）已知是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且求與的解析式。??xf)(xg11)()(???xxgxf??xf)(xg變式（1）設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，