時(shí)鐘問題

1、時(shí)鐘問題時(shí)鐘問題時(shí)鐘是我們?nèi)粘Ｉ钪胁豢扇鄙俚挠?jì)時(shí)工具。生活中也時(shí)常會(huì)遇到與時(shí)鐘相關(guān)的問題。關(guān)于時(shí)鐘的問題有：求某一時(shí)刻時(shí)針與分針的夾角，兩針重合，兩針垂直，兩針成直線等類型。要解答時(shí)鐘問題就要了解、熟悉時(shí)針和分針的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和特點(diǎn)。一個(gè)鐘表一圈有60個(gè)小格，這里計(jì)算就以小格為單位。1分鐘時(shí)間，分針走1個(gè)小格，時(shí)針指走了1605=112個(gè)小格，所以每分鐘分針比時(shí)針多走1112個(gè)小格，以此作為后續(xù)計(jì)算的基礎(chǔ)，對(duì)于解決類似經(jīng)過多長時(shí)間時(shí)針、分

2、針垂直或成直線的問題非常方便、快捷。例1：從5時(shí)整開始，經(jīng)過多長時(shí)間后，時(shí)針與分針第一次成了直線？5時(shí)整時(shí)，分針指向正上方，時(shí)針指向右下方，此時(shí)兩者之間間隔為25個(gè)小格(表面上每個(gè)數(shù)字之間為5個(gè)小格)，如果要成直線，則分針要超過時(shí)針30個(gè)小格，所以在此時(shí)間段內(nèi)，分針一共比時(shí)針多走了55個(gè)小格。由每分鐘分針比時(shí)針都走1112個(gè)小格可知，此段時(shí)間為55(1112)=60分鐘，也就是經(jīng)過60分鐘時(shí)針與分針第一次成了直線。例2：從6時(shí)整開始，經(jīng)

3、過多少分鐘后，時(shí)針與分針第一次重合？6時(shí)整時(shí)，分針指向正上方，時(shí)針指向正下方，兩者之間間隔為30個(gè)小格。如果要第一次重合，也就是兩者之間間隔變?yōu)?，那么分針要比時(shí)針多走30個(gè)小格，此段時(shí)間為30(1112)=36011分鐘。例3：在8時(shí)多少分，時(shí)針與分針垂直？8時(shí)整時(shí)，分針指向正上方，時(shí)針指向左下方，兩者之間間隔為40個(gè)小格。如果要兩者垂直，有兩種情況，一個(gè)是第一次垂直，此時(shí)兩者間隔為15個(gè)小格(分針落后時(shí)針)，也就是分針比時(shí)針多走了2

4、5個(gè)小格，此段時(shí)間為25(1112)=30011分鐘；另一次是第二次垂直，此時(shí)兩者間隔仍為15個(gè)小格(但分針超過時(shí)針)，也就是分針比時(shí)針多走了55個(gè)小格，此段時(shí)間為55(1112)=60分鐘，時(shí)間變?yōu)?時(shí)，超過了題意的8時(shí)多少分要求，所以在8時(shí)30011分時(shí)，分針與時(shí)針垂直。由上面三個(gè)例題可以看出，求解此類問題(經(jīng)過多少時(shí)間，分針與時(shí)間成多少夾角)時(shí)，采用上述方法是非常方便、簡單、快捷的，解題過程形象易懂，結(jié)果正確率高，是一種非常好的方

5、法。解決此類問題的一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)就是抓住分針比時(shí)針多走了多少個(gè)小格，而不論兩者分別走了多少個(gè)小格。下面再通過幾個(gè)例題來介紹這種方法的用法和要點(diǎn)。例4：從9點(diǎn)整開始，經(jīng)過多少分，在幾點(diǎn)鐘，時(shí)針與分針第一次成直線？9時(shí)整時(shí)，分針指向正上方，時(shí)針指向正右方，兩者之間間隔為45個(gè)小格。如果要第一次成直線，也就是兩者之間間隔變?yōu)?0個(gè)小格，那么分針要比時(shí)針多走15個(gè)小格，此段時(shí)間為15(1112)=18011分鐘。例5：一個(gè)指在九點(diǎn)鐘的時(shí)鐘，分針追上

6、時(shí)針需要多少分鐘？5在4點(diǎn)與5點(diǎn)之間，時(shí)針與分針什么時(shí)候成直角？解析：整4點(diǎn)時(shí)，分針指向12，時(shí)針指向4。此時(shí)，時(shí)針領(lǐng)先分針20格。時(shí)，分兩針成直角，必須使時(shí)針領(lǐng)先分針15格，或分針領(lǐng)先時(shí)針15格。因此，在相同時(shí)間內(nèi)，分針將比時(shí)針多走(2015)格或(2015)格。(2015)(1112)=6011，即4點(diǎn)5分，(2015)(1112)=38分，即4點(diǎn)38分。6.9點(diǎn)過多少分時(shí)，時(shí)針和分針離“9”的距離相等，并且在“9”的兩邊？解析：設(shè)

7、經(jīng)過X分，0.5X=2706X，解得X=54013分，所以答案是9點(diǎn)過41分。例題講解例題講解1、二點(diǎn)到三點(diǎn)鐘之間，分針與時(shí)針什么時(shí)候重合分析：兩點(diǎn)鐘的時(shí)候，分針指向12，時(shí)針指向2，分針在時(shí)針后52=10(小格)。而分針每分鐘可追及1112=1112(小格)，要兩針重合，分針必須追上10小格，這樣所需要時(shí)間應(yīng)為(101112)分鐘。解：(52)(1112)=101112=101011(分)答：2點(diǎn)101011分時(shí)，兩針重合。2、在4點(diǎn)

8、鐘至5點(diǎn)鐘之間，分針和時(shí)針在什么時(shí)候在同一條直線上分析：分針與時(shí)針成一條直線時(shí)，兩針之間相差30小格。在4點(diǎn)鐘的時(shí)候，分針指向12，時(shí)針指向4，分針在時(shí)針后54=20(小格)。因分針比時(shí)針?biāo)俣瓤欤芍本€，分針必須追上時(shí)針(20小格)并超過時(shí)針(30小格)后，才能成一條直線。因此，需追及(2030)小格。解：(5430)(1112)=501112=54411(分)答：在4點(diǎn)54411分時(shí)，分針和時(shí)針在同一條直線上。3、在一點(diǎn)到二點(diǎn)之間，

9、分針什么時(shí)候與時(shí)針構(gòu)成直角分析：分針與時(shí)針成直角，相差15小格(或在前或在后)，一點(diǎn)時(shí)分針在時(shí)針后51=5小格，在成直角，分針必須追及并超過時(shí)針，才能構(gòu)成直角。所以分針需追及(5115)小格或追及(5145)小格。解：(5115)(1112)=201112=21911(分)或(5145)(1112)=501112=54611(分)答：在1點(diǎn)21911分和1點(diǎn)54611分時(shí)，兩針都成直角。4、星期天，小明在室內(nèi)陽光下看書，看書之前，小明看