新高一函數(shù)知識(shí)

1、1新高一函數(shù)知識(shí)新高一函數(shù)知識(shí)一、函數(shù)的概念與表示1、映射（1）映射：設(shè)A、B是兩個(gè)集合，如果按照某種映射法則f，對(duì)于集合A中的任一個(gè)元素，在集合B中都有唯一的元素和它對(duì)應(yīng)，則這樣的對(duì)應(yīng)（包括集合A、B以及A到B的對(duì)應(yīng)法則f）叫做集合A到集合B的映射，記作f：A→B。注意點(diǎn)：（1）對(duì)映射定義的理解。（2）判斷一個(gè)對(duì)應(yīng)是映射的方法。一對(duì)多不是映射，多對(duì)一是映射2、函數(shù)構(gòu)成函數(shù)概念的三要素①定義域②對(duì)應(yīng)法則③值域兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的條件：

2、三要素有兩個(gè)相同二、函數(shù)的解析式與定義域1、求函數(shù)定義域的主要依據(jù)：（1）分式的分母不為零；（2）偶次方根的被開方數(shù)不小于零，零取零次方?jīng)]有意義；（3）對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零；（4）指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須大于零且不等于1；2求函數(shù)定義域的兩個(gè)難點(diǎn)問題（1）()x已知f的定義域是[25]求f(2x3)的定義域。（2）(21)xx已知f－的定義域是[13]求f()的定義域三、函數(shù)的值域三、函數(shù)的值域1求函數(shù)值域的方法①直接法：從自變

3、量x的范圍出發(fā)，推出y=f(x)的取值范圍，適合于簡單的復(fù)合函數(shù)；②換元法：利用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求值域，適合根式內(nèi)外皆為一次式；③判別式法：運(yùn)用方程思想，依據(jù)二次方程有根，求出y的取值范圍；適合分母為二次且∈R的分式；x④分離常數(shù)：適合分子分母皆為一次式（x有范圍限制時(shí)要畫圖）；⑤單調(diào)性法：利用函數(shù)的單調(diào)性求值域；⑥圖象法：二次函數(shù)必畫草圖求其值域；⑦利用對(duì)號(hào)函數(shù)⑧幾何意義法：由數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化距離等求值域。主要是含絕對(duì)值函數(shù)四

4、四函數(shù)的奇偶性1定義定義:設(shè)y=f(x)，x∈A，如果對(duì)于任意∈A，都有，則稱y=f(x)為偶函數(shù)。x()()fxfx??3一元二次不等式的解集(a0))0(02????cbxax九指數(shù)式與對(duì)數(shù)式1冪的有關(guān)概念冪的有關(guān)概念(1)零指數(shù)冪)0(10??aa(2)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪??10nnaanNa?????(3)正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪；??01mnmnaaamnNn?????(5)負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪??1101mnmnmnaamnNnaa???????(6

5、)0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于00的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義.2有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)????10rsrsaaaarsQ??????????20srrsaaarsQ?????????300rrrabababrQ????3根式根式根式的性質(zhì):當(dāng)是奇數(shù)，則；當(dāng)是偶數(shù)，則naann?n????????00aaaaaann4對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)(1)對(duì)數(shù)的概念:如果那么b叫做以a為底N的對(duì)數(shù)記)10(???aaNab)10(log???aaNba(2)對(duì)

6、數(shù)的性質(zhì)：①零與負(fù)數(shù)沒有對(duì)數(shù)②③01log?a1log?aa(3)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)logMN=logMlogN對(duì)數(shù)換底公式：)10100(logloglog??????mmaaNaNNmma且且對(duì)數(shù)的降冪公式：)100(loglog????aaNNmnNanam且十指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)1、指數(shù)函數(shù)y=ax與對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a0a≠1)互為反函數(shù)2.比較兩個(gè)冪值的大小，是一類易錯(cuò)題，解決這類問題，首先要分清底數(shù)相同還是指數(shù)相同，如果底