《雙曲線》典型例題12例含標(biāo)準(zhǔn)答案

1、《雙曲線雙曲線》典型例題典型例題1《雙曲線雙曲線》典型例題典型例題12例典型例題一典型例題一例1討論表示何種圓錐曲線，它們有何共同特征192522????kykx分析：分析：由于，，則的取值范圍為，，，9?k25?kk9?k259??k25?k分別進(jìn)行討論解：解：（1）當(dāng)時(shí)，，，所給方程表示橢圓，此時(shí)9?k025??k09??k，，，這些橢圓有共同的焦點(diǎn)（－4，0），ka??252kb??9216222???bac（4，0）（2）當(dāng)時(shí)，

2、，，所給方程表示雙曲線，此時(shí)，259??k025??k09??k，，，這些雙曲線也有共同的焦點(diǎn)ka??252kb??9216222???bac（－4，0），）（4，0）（3），，時(shí)，所給方程沒(méi)有軌跡25?k9?k25?k說(shuō)明：說(shuō)明：將具有共同焦點(diǎn)的一系列圓錐曲線，稱為同焦點(diǎn)圓錐曲線系，不妨取一些值，畫(huà)出其圖形，體會(huì)一下幾何圖形所帶給人們的美感k典型例題二典型例題二例2根據(jù)下列條件，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程（1）過(guò)點(diǎn)，且焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上?????

3、?4153，P???????5316，Q（2），經(jīng)過(guò)點(diǎn)（－5，2），焦點(diǎn)在軸上6?cx（3）與雙曲線有相同焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)141622??yx??223，解：解：（1）設(shè)雙曲線方程為122??nymx∵、兩點(diǎn)在雙曲線上，PQ∴解得???????????12592561162259nmnm??????916nm《雙曲線雙曲線》典型例題典型例題3分析：分析：一般地，求一個(gè)角的大小，通常要解這個(gè)角所在的三角形解：解：∵點(diǎn)在雙曲線的左支上P∴62

4、1??PFPF∴362212221???PFPFPFPF∴1002221??PFPF∵??100441222221????bacFF∴?9021??PFF說(shuō)明：說(shuō)明：（1）巧妙地將雙曲線的定義應(yīng)用于解題當(dāng)中，使問(wèn)題得以簡(jiǎn)單化（2）題目的“點(diǎn)在雙曲線的左支上”這個(gè)條件非常關(guān)鍵，應(yīng)引起我們的重P視，若將這一條件改為“點(diǎn)在雙曲線上”結(jié)論如何改變呢？請(qǐng)讀者試探索P典型例題四典型例題四例4已知、是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上且滿足1F2F142

5、2??yxP，求的面積?9021??PFF21PFF?分析：分析：利用雙曲線的定義及中的勾股定理可求的面積21PFF?21PFF?解：解：∵為雙曲線上的一個(gè)點(diǎn)且、為焦點(diǎn)P1422??yx1F2F∴4221???aPFPF52221??cFF∵?9021??PFF∴在中，21FPFRt?202212221???FFPFPF∵??162212221221?????PFPFPFPFPFPF∴1622021??PFPF∴221??PFPF∴12