微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用習(xí)題

1、1第四章微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用習(xí)題4.1微分中值定理1填空題（１）函數(shù)在上使拉格朗日中值定理結(jié)論成立的ξ是xxfarctan)(?]10[???4（２）設(shè)，則有3個實根，分別)5)(3)(2)(1()(?????xxxxxf0)(??xf位于區(qū)間中)53()32()21(2選擇題（１）羅爾定理中的三個條件:在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，是)(xf][ba)(ba)()(bfaf?在內(nèi)至少存在一點，使成立的（B）)(xf)(ba?0)(???

2、fA必要條件B充分條件C充要條件D既非充分也非必要條件（２）下列函數(shù)在上滿足羅爾定理條件的是（C）]11[?A.B.C.D.xexf?)(||)(xxf?21)(xxf??????????0001sin)(xxxxxf（３）若在內(nèi)可導(dǎo)，且是內(nèi)任意兩點，則至少存在一點，使下式)(xf)(ba21xx、)(ba?成立（B）A)()()()()(2112bafxxxfxf???????B在之間??)()()()(2121fxxxfxf????

3、12xxC211221)()()()(xxfxxxfxf????????D211212)()()()(xxfxxxfxf????????3證明恒等式：)(2cotarctan???????xxarcx?證明：令，則，所以為一常xarcxxfcotarctan)(??01111)(22??????xxxf)(xf數(shù)設(shè)，又因為，cxf?)((1)2f??故)(2cotarctan???????xxarcx?4若函數(shù)在內(nèi)具有二階導(dǎo)數(shù)，且，其中

4、)(xf)(ba)()()(321xfxfxf??12axx??，證明:在內(nèi)至少有一點，使得3xb??)(31xx?0)(????f證明：由于在上連續(xù)在可導(dǎo)且，根據(jù)羅爾定理知，存)(xf][21xx)(21xx)()(21xfxf?在，使同理存在，使又在)(211xx??0)(1???f)(322xx??0)(2???f)(xf?上][21??34.2洛畢達(dá)法則1填空題（１）??xxx3cos5coslim2?35?（２）0?????x

5、xxarctan)11ln(lim（３）=)tan11(lim20xxxx??31（４）10lim(sin)xxx???２選擇題（１）下列各式運用洛必達(dá)法則正確的是（B）A??????nnnnnenlnlimlim11lim???nneB????xxxxxsinsinlim0?????xxxcos1cos1lim0C不存在xxxxxxxxxcos1cos1sin2limsin1sinlim020????D=xxex0lim?11lim0

6、??xxe（２）在以下各式中，極限存在，但不能用洛必達(dá)法則計算的是（C）ABCDxxxsinlim20?xxxtan0)1(lim??xxxxsinlim???xnxex???lim3求下列極限（１）nnmmaxaxax???lim解：=nnmmaxaxax???limnmnmaxanmnxmx?????11lim（２）20222limxxxx????解：===20222limxxxx????xxxx22ln22ln2lim0???2)