橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)典型例題

1、120典型例題一典型例題一例1橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為，其長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程??02，A分析：分析：題目沒(méi)有指出焦點(diǎn)的位置，要考慮兩種位置解：解：（1）當(dāng)為長(zhǎng)軸端點(diǎn)時(shí)，，，??02，A2?a1?b橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：；11422??yx（2）當(dāng)為短軸端點(diǎn)時(shí)，，，??02，A2?b4?a橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：；116422??yx說(shuō)明：說(shuō)明：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有兩個(gè)，給出一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸的位置，是不能確定橢圓的橫豎的，因而要考慮兩

2、種情況典型例題二典型例題二例2一個(gè)橢圓的焦點(diǎn)將其準(zhǔn)線(xiàn)間的距離三等分，求橢圓的離心率解：解：∴，31222???cac?223ac?∴3331??e說(shuō)明：說(shuō)明：求橢圓的離心率問(wèn)題，通常有兩種處理方法，一是求，求，再求比二是ac列含和的齊次方程，再化含的方程，解方程即可ace典型例題三典型例題三例3已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓與直線(xiàn)交于、兩點(diǎn)，x01???yxAB為中點(diǎn)，的斜率為0.25，橢圓的短軸長(zhǎng)為2，求橢圓的方程MABOM解：解：

3、由題意，設(shè)橢圓方程為，1222??yax320??42212121??????xyyxxyyy又∵點(diǎn)在軸上，設(shè)其坐標(biāo)為，代入上式，得Tx??00，x??212221024xxyyx????又∵點(diǎn)，都在橢圓上，??11yxA，??22yxB，∴??212125259xy????222225259xy??∴????21212221259xxxxyy?????將此式代入①，并利用的結(jié)論得821??xx253640???x∴4540590???