數(shù)學(xué)建?；A(chǔ)概率統(tǒng)計部分2回歸分析

1、數(shù)學(xué)建?；A(chǔ)概率統(tǒng)計部分?jǐn)?shù)學(xué)建模基礎(chǔ)概率統(tǒng)計部分2回歸分析回歸分析第一節(jié)第一節(jié)一元線性回歸一元線性回歸（一）回歸分析（一）回歸分析變量之間的關(guān)系在客觀世界中是普遍存在的，這些關(guān)系一般來講分為兩類：1、確定性的關(guān)系：變量之間的關(guān)系可以用函數(shù)解析式表達(dá)出來。2、統(tǒng)計相關(guān)關(guān)系：由于偶然因素亦即隨機(jī)因素的影響，一個變量X（可以是一元的，也可以是多元的）給定了值x時，另一個變量Y的取值與的概率Xx?有關(guān)。（Y是一個隨機(jī)變量）例如：正常人的年齡X與

2、血壓Y之間的關(guān)系。特點(diǎn)：回歸分析雖然是結(jié)合隨機(jī)性考慮變量之間的關(guān)系，但是變量的地位是確定的，視自變量的變量往往可以人為加以控制，成為非隨機(jī)變量，而因變量才是隨機(jī)變量。自變量與因變量是不可以顛倒位置的，如年齡與血壓?；貧w分析的主要內(nèi)容有：回歸分析的主要內(nèi)容有：1.通過對觀察或試驗數(shù)據(jù)的處理，找出變量間相關(guān)關(guān)系的定量數(shù)學(xué)表達(dá)式經(jīng)驗公式。即進(jìn)行參數(shù)估計，并確定經(jīng)驗回歸方程的具體形式；2.借助概率統(tǒng)計知識進(jìn)行分析，判明所建立的經(jīng)驗公式的有效性；

3、3.利用已建立的回歸方程，在一定的置信度下，根據(jù)一個或幾個變量的值，預(yù)報或控制另一個變量的取值；4.進(jìn)行因素分析，找出影響一變量的各因素的主次。（二）一元線性回歸（二）一元線性回歸在回歸分析中最簡單的一類是線性回歸，首先解決一元線性回歸問題。設(shè)隨機(jī)變量y與變量x之間存在著某種關(guān)系，這里x是可以控制或可以精確觀察到的變量，通常我們稱之為控制變量或回歸變量或自變量；而將y稱之為響應(yīng)變量或因變量。如果這兩個變量之間存在著線性關(guān)系，利用它們的樣

4、本數(shù)據(jù)，建立并表述它們之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，對模型進(jìn)行統(tǒng)計檢驗，并利用這一模型進(jìn)行預(yù)測和控制，就是一元線性回歸。注：注：‘線性’是可以拓廣的，并不是只ｙ與ｘ的關(guān)系滿足線性，有時將ｙ與ｘ的關(guān)系不是線性的，但是方程系數(shù)是線性的，這樣的模型也屬于線性回歸分析。123456789100.500.511.522.5x軸y軸2參數(shù)參數(shù)的估計的估計01??平面上的直線有無窮多條，究竟哪一條是回歸直線呢？我們說，回歸直線就是在一切直線中最接近所有數(shù)對的直

5、線，也就是說，回歸直線代表y)(iiyx與x的關(guān)系與實際數(shù)對的誤差比任何其它直線與實際數(shù)據(jù)的誤差都小，即回歸方程的回歸系數(shù)應(yīng)使總誤差10?????????niiixyQ121010)()(????達(dá)到最?。和ǔＮ覀兝米钚《朔▉砬蟪龅墓烙?，這是因為Q是01??的非負(fù)二次型，故其極小值必存在。根據(jù)微積分的理論知道，只要求Q對01??的一階偏導(dǎo)數(shù)，并令其為0，求出即可。（可參考華東師大《數(shù)學(xué)01??01??分析》下冊第222頁）?????