高三數(shù)學(xué)教案課件

1、1高三數(shù)學(xué)教案：軌跡問題一、教學(xué)目標(biāo)：1、掌握求軌跡方程的一般方法，并能較熟練地解決實際問題；2、培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力進一步提高運算能力，分析問題和解決問題能力。二、教學(xué)重、難點：1、重點：利用求軌跡方程的一般方法解決實際問題？2、難點：如何選取合適的方法、簡捷準(zhǔn)確地化簡方程；三、教學(xué)方法：引導(dǎo)啟發(fā)、合作探究法四、教具：三角板、圓規(guī)、投影儀五、教學(xué)過程：（一）復(fù)習(xí)引入：設(shè)置情景1、求曲線軌跡方程的步驟是什么：生：建系、設(shè)點—給出點的集

2、合—列出方程—化簡方程—證明。（二）探索研究：思維拓展[學(xué)生探究]例題1：已知直角坐標(biāo)平面上一點Q（2，0）和圓C：動點M到C的切221xy??線長等于圓C的半徑與|MQ|的和，求動點M的軌跡方程。生1：解：設(shè)MN切圓于N又圓半徑為|ON|=11122?????OMMNMNOM?已知|MN|=|MQ|1設(shè)則平方得()Mxy??2222121xyxy??????，即??22232xxy????22338502xyxx???????????

3、[教師議評]：本題關(guān)鍵在于求出切線長，可由M點和圓心距離、半徑、切線長的關(guān)系得出等量關(guān)系比較直接，或利用平面解析幾何知識推出等量關(guān)系，故采用直接法求軌跡方程。[師生互動]例題2：給出拋物線，其焦點和準(zhǔn)線分別是橢圓的一個焦點和一條準(zhǔn)??282yx??線，求橢圓的短軸的端點的軌跡方程。解：拋物線的焦點為（0，0），準(zhǔn)線方程由題可知是橢圓??282yx??4x??4x??的左準(zhǔn)線，設(shè)橢圓的端點為()Bxy3師生整理：設(shè)N則????0kxkyk

4、???xy由|OM||ON|=12得??2222212kxyxy???A①又點M在已知圓上，??2212kxy???②2222131315360kxkykxky????由①、②式消去得22xy?512520xy???[教師點評]如果軌跡動點的坐標(biāo)沒有相關(guān)的點可用或關(guān)系不易找到時，可考慮()Pxy引進參數(shù)來表示。再消去參數(shù)可得軌跡方程，這種方法稱為參數(shù)法。（三）練習(xí)鞏固：采用上面學(xué)習(xí)過的方法，求下列各題的軌跡方程。1、求經(jīng)過拋物線的焦點弦

5、的中點的軌跡方程。24yx?2、已知M（2，0），N（2，0），|PM||PN|=4，求動點P的軌跡方程。3、求與已知曲線關(guān)于點M（3，5）對稱的曲線的方程。2244xy??學(xué)生完成、教師點評。(四)教師小結(jié)：求軌跡方程的常用方法：直接法、定義法、代入法、參數(shù)法思考：綜合創(chuàng)新：1、兩條互相垂直且相交于拋物線，過頂點的直線與拋物線相??20yaxa??交于A、B（非頂點）。1）求弦AB中點M的軌跡方程；2）證明：AB過一個定點，并求這個定