§復(fù)數(shù)項級數(shù)冪函數(shù)

1、26第四章第四章復(fù)變函數(shù)的級數(shù)復(fù)變函數(shù)的級數(shù)【P4361】(3學(xué)時)21級數(shù)的基本性質(zhì)級數(shù)的基本性質(zhì)【P4347】無窮級數(shù)：無窮級數(shù)：將無窮多個數(shù)相加，寫成的12........nuuu?12.........nuuu????形式，就稱為無窮級數(shù)無窮級數(shù)，記為。1kku???無窮級數(shù)的收斂性問題無窮級數(shù)的收斂性問題：無窮級數(shù)僅僅是一種形式上的相加。這種加法是不是具有“和數(shù)和數(shù)”呢？這個“和數(shù)和數(shù)”的確切意義是什么呢？收斂與發(fā)散收斂與發(fā)散

2、：定義無窮級數(shù)的前N項的和。如果當(dāng)1kku???1NNkkSu???時趨向于一個固定的極限值S，就稱該無窮級數(shù)是收斂收斂，該極限N??NS值S就是該無窮級數(shù)的“和”無窮級數(shù)的“和”，即：11limlim]NkNkNNkkSuSu??????????????????。若當(dāng)時的極限不存在，就稱無窮級數(shù)發(fā)散發(fā)散。N??NS1kku???（一）復(fù)數(shù)項級數(shù)（一）復(fù)數(shù)項級數(shù)本章我們主要學(xué)習(xí)復(fù)變函數(shù)項級數(shù)復(fù)變函數(shù)項級數(shù)的性質(zhì)。在學(xué)習(xí)復(fù)變函數(shù)項級數(shù)之前

3、，先簡單介紹一下復(fù)數(shù)項級數(shù)復(fù)數(shù)項級數(shù)。1復(fù)數(shù)項級數(shù)復(fù)數(shù)項級數(shù)：如果無窮級數(shù)中的每一項均為121kkkzzzz??????????復(fù)數(shù)，該級數(shù)就稱為復(fù)數(shù)項級數(shù)。復(fù)數(shù)項級數(shù)。28（二）復(fù)變函數(shù)項級數(shù)（二）復(fù)變函數(shù)項級數(shù)復(fù)變函數(shù)項級數(shù)，即級數(shù)中的每一項均為復(fù)變量的復(fù)變函數(shù)，z。????????121kkkfzfzfzfz??????????1復(fù)變函數(shù)項級數(shù)的收斂性復(fù)變函數(shù)項級數(shù)的收斂性：(1)點收斂點收斂:若對某個區(qū)域內(nèi)（或某根曲線上）的某一

4、點級數(shù)Dl0z是收斂的，就稱函數(shù)項級數(shù)在點在點收斂收斂。??01kkfz?????1kkfz???0z（2）域收斂域收斂:若對區(qū)域內(nèi)（或曲線上）的所有點，（或Dl??1kkfz???zD?l）都是收斂的，則稱級數(shù)在區(qū)域在區(qū)域內(nèi)（或曲線內(nèi)（或曲線上）收斂上）收斂。??1kkfz???Dl(3)和函數(shù)和函數(shù)：若級數(shù)在區(qū)域內(nèi)（或曲線上）收斂（域收斂域收斂），??1kkfz???Dl則級數(shù)是區(qū)域內(nèi)（或曲線上）的一個函數(shù)，即對區(qū)域內(nèi)（或??1kk