立體幾何公理定理匯總

1、立體幾何公理、定理推論匯總立體幾何公理、定理推論匯總一、公理及其推論一、公理及其推論公理1如果一條直線(xiàn)上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線(xiàn)上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)。符號(hào)語(yǔ)言：AlBlABl?????????作用作用：①用來(lái)驗(yàn)證直線(xiàn)在平面內(nèi)；②用來(lái)說(shuō)明平面是無(wú)限延展的。公理2經(jīng)過(guò)不在同一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。符號(hào)語(yǔ)言：ABCABC?不共線(xiàn)確定一個(gè)平面推論1經(jīng)過(guò)一條直線(xiàn)和這條直線(xiàn)外的一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。符號(hào)語(yǔ)言：AaAaa??

2、????有且只有一個(gè)平面，使，推論2經(jīng)過(guò)兩條相交直線(xiàn)，有且只有一個(gè)平面。符號(hào)語(yǔ)言：abPab????????有且只有一個(gè)平面，使，推論3經(jīng)過(guò)兩條平行直線(xiàn)，有且只有一個(gè)平面。符號(hào)語(yǔ)言：abab??????有且只有一個(gè)平面，使，公理公理2及其推論的作用：用來(lái)證明多點(diǎn)共面，多線(xiàn)共面。及其推論的作用：用來(lái)證明多點(diǎn)共面，多線(xiàn)共面。公理3如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們還有其他公共點(diǎn)，且所有這些公共點(diǎn)的集合是一條過(guò)這個(gè)公共點(diǎn)的直線(xiàn)。（那么它們有且

3、只有一條過(guò)這個(gè)公共點(diǎn)的公共直線(xiàn)）符號(hào)語(yǔ)言：PlPl??????????且作用：①作用：①用來(lái)證明兩個(gè)平面是相交關(guān)系；用來(lái)證明兩個(gè)平面是相交關(guān)系；②用來(lái)證明多點(diǎn)共線(xiàn)，多線(xiàn)共點(diǎn)。用來(lái)證明多點(diǎn)共線(xiàn)，多線(xiàn)共點(diǎn)。公理4平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行（平行公理）。符號(hào)語(yǔ)言：abaccb????作用：用來(lái)證明線(xiàn)線(xiàn)平行。作用：用來(lái)證明線(xiàn)線(xiàn)平行。面面平行的性質(zhì)3平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行。（9）符號(hào)語(yǔ)言：??????????三、垂直關(guān)系三、垂直關(guān)系三

4、垂線(xiàn)定理在平面內(nèi)的一條直線(xiàn)，如果和這個(gè)平面的一條斜線(xiàn)的射影垂直，那么它也和這條斜線(xiàn)垂直。（10）符號(hào)語(yǔ)言：PAaPOOaPAAaO???????????????且三垂線(xiàn)定理的逆定理在平面內(nèi)的一條直線(xiàn)，如果和這個(gè)平面的一條斜線(xiàn)垂直，那么它也和這條斜線(xiàn)的射影垂直.（11）符號(hào)語(yǔ)言：PAaPOOaAOPaO???????????????且線(xiàn)面垂直的判定定理如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)都垂直，那么這條直線(xiàn)垂直于這個(gè)平面。（12）符號(hào)語(yǔ)

5、言：()mnmnlmlBnl????????????????線(xiàn)面垂直的判定如果兩條平行線(xiàn)中的一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于這個(gè)平面。（13）符號(hào)語(yǔ)言：baba????????線(xiàn)面垂直的性質(zhì)定理如果兩條直線(xiàn)同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線(xiàn)平行。（14）符號(hào)語(yǔ)言：abba????????線(xiàn)面垂直的性質(zhì)如果一條直線(xiàn)垂直于一個(gè)平面，那么這條直線(xiàn)垂直于這個(gè)平面內(nèi)的所有直線(xiàn).（15）符號(hào)語(yǔ)言：aabb?????????面面垂直的判定定理如果