1.1 第4課時(shí) 等邊三角形的判定及含30°角的直角三角形的性質(zhì)

1、第 4 課時(shí) 課時(shí) 等邊三角形的判定及含 等邊三角形的判定及含 30°角的直角三角形的 °角的直角三角形的性質(zhì) 性質(zhì)1．學(xué)習(xí)并掌握等邊三角形的判定方法，能夠運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)和判定解決問(wèn)題；(重點(diǎn)、難點(diǎn))2．理解并掌握含 30°角直角三角形的性質(zhì)，能靈活運(yùn)用其解決有關(guān)問(wèn)題．(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入觀察下面圖形：師：等腰三角形中有一種特殊的三角形，你知道是什么三角形嗎？生：等邊三角形．師：對(duì)，等邊三角形具有和諧

2、的對(duì)稱(chēng)美．今天我們來(lái)學(xué)習(xí)等邊三角形，引出課題．二、合作探究探究點(diǎn)一：等邊三角形的判定【類(lèi)型一】 三邊都相等的三角形是等邊三角形已知 a，b，c 是△ABC 的三邊，且滿(mǎn)足關(guān)系式 a2＋c2＝2ab＋2bc－2b2，試說(shuō)明△ABC 是等邊三角形．解析：把已知的關(guān)系式化為兩個(gè)完全平方的和等于 0 的形式求解．解：移項(xiàng)得 a2＋c2－2ab－2bc＋2b2＝0，∴a2＋b2－2ab＋c2－2bc＋b2＝0，∴(a－b)2＋(b－c)2＝0，∴

3、a－b＝0 且 b－c＝0，即 a＝b 且 b＝c，∴a＝b＝c.故△ABC 是等邊三角形．方法總結(jié)：(1)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，那么每一個(gè)非負(fù)數(shù)都等于零；(2)有兩邊相等的三角形是等腰三角形，三邊都相等的三角形是等邊三角形，等邊三角形是特殊的等腰三角形．【類(lèi)型二】 三個(gè)角都是 60°的三角形是等邊三角形如圖，在等邊△ABC 中，∠ABC與∠ACB 的平分線(xiàn)相交于點(diǎn) O，且OD∥AB，OE∥AC.試判定△ODE 的形狀，并說(shuō)明你

4、的理由．解析：根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)可得∠ODE＝∠OED＝60°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠DOE＝60°，從而可得△ODE 是等邊三角形．解：△ODE 是等邊三角形，理由如下：∵△ABC 是等邊三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°.∵OD∥AB，OE∥AC，∴∠ODE＝∠ABC＝60°，∠OED＝∠ACB＝60°.∴∠DOE＝180°－∠ODE－∠OED＝180

5、°－60°－60°＝60°.方法總結(jié)：運(yùn)用含 30°角的直角三角形的性質(zhì)求線(xiàn)段長(zhǎng)時(shí)，要分清線(xiàn)段所在的直角三角形．【類(lèi)型二】 與角平分線(xiàn)有關(guān)的綜合運(yùn)用如圖，∠AOB＝30°，OP 平分∠AOB，PC∥OA 交 OB 于 C，PD⊥OA 于D，若 PC＝3，則 PD 等于( )A．3 B．2C．1.5 D．1解析：如圖，過(guò)點(diǎn) P 作 PE⊥OB 于E，∵PC∥OA，∴∠AOP

6、＝∠CPO，∴∠PCE＝∠BOP＋∠CPO＝∠BOP＋∠AOP＝30°.又∵PC＝3，∴PE＝ PC＝ ×3＝12121.5.∵∠AOP＝∠BOP，OP＝OP，∠OEP＝∠ODP，∴△OPE≌△ODP，∴PD＝PE＝1.5.故選 C.方法總結(jié)：含 30°角的直角三角形與角平分線(xiàn)的綜合運(yùn)用時(shí)，關(guān)鍵是尋找或作輔助線(xiàn)構(gòu)造含 30°角的直角三角形．【類(lèi)型三】 利用含 30°角的直角三角形解決實(shí)際

7、問(wèn)題某市在“舊城改造”中計(jì)劃在市內(nèi)一塊如圖所示的三角形空地上種植某種草皮以美化環(huán)境，已知 AC＝50m，AB＝40m，∠BAC＝150°，這種草皮每平方米的售價(jià)是 a 元，求購(gòu)買(mǎi)這種草皮至少需要多少元？解析：作 BD⊥CA 交 CA 的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn) D.在 Rt△ABD 中，利用 30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半求 BD，即△ABC 的高．運(yùn)用三角形面積公式計(jì)算面積求解．解：如圖所示，過(guò)點(diǎn) B 作 BD⊥CA 交CA

8、的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn) D.∵∠BAC＝150°，∴∠DAB＝30°.∵AB＝40m，∴BD＝ AB＝1220m，∴S△ABC＝ ×50×20＝500(m2)．∵12這種草皮每平方米 a 元，∴一共需要 500a元．方法總結(jié)：解此題的關(guān)鍵在于作出 CA邊上的高，根據(jù)相關(guān)的性質(zhì)求 BD 的長(zhǎng)，正確的計(jì)算出△ABC 的面積．三、板書(shū)設(shè)計(jì)1．等邊三角形的判定三邊都相等的三角形是等邊三角形；三個(gè)角都是 60