雙曲線及其標準方程的教學設計

1、1人教 A 版選修 2-1 雙曲線及其標準方程 雙曲線及其標準方程(1)的教學設計一 設計思想：本課為解析幾何內(nèi)容，充分體現(xiàn)了解析法的應用．學好概念是本課的關鍵，在輔助媒體的選用上我選擇了實物投影和課件共用．利用 Flash 動畫再現(xiàn)橢圓的形成過程，借助于實物投影演示雙曲線的形成，課件呈現(xiàn)圖表類比，對比橢圓與雙曲線的異同．本課將通過讓學生動手演示，動口敘述，動腦編題等方式，充分調(diào)動學生的思維，形成以學生為主體的課堂氛圍．二 教材分析：本

2、內(nèi)容選自人教 A 版普通高中課程標準實驗教科書選修 2-1 第 2 章第 3 節(jié)雙曲線的第一課時，雙曲線是三種圓錐曲線中最復雜的一種，傳統(tǒng)的處理方法是先學習橢圓，再學習雙曲線，這充分考慮了緊密聯(lián)系 知識體系和由易到難的教學要求，符合學生的學習，在新課程教材中繼續(xù)保留，前面有橢圓知識及學習方法的鋪墊，后面有拋物線學習的綜合加強，有利于學生掌握和鞏固．本課的主要學習內(nèi)容有：①探求軌跡（雙曲線）②學習雙曲線的概念 ③推導雙曲線標準方程 ④學

3、習標準方程的簡單求法三 學情分析：學生先前已經(jīng)學習了橢圓，基本掌握了橢圓的有關問題及研究方法，而雙曲線問題，它與橢圓問題有類似性，知識的正遷移作用可在本節(jié)課中充分顯示．也就是說，學生在經(jīng)過前期解析幾何的系統(tǒng)學習，已初步掌握了解析法思想和解析研究的能力，學習本課已具備一定的基礎．在學習過程，較橢圓而言，從直觀圖形軌跡到抽象概念的形成，中間一些細節(jié)問題的處理要求學生有更細致入微的分析和更強的領悟性，因此學生概括起來有更高的難度．特別是對于為

4、什么需要加絕對值，c 與 a 的有怎么樣大小關系，為什么是這樣的等等．另外，與橢圓除了本身內(nèi)容的區(qū)別之外，初中所學的“反比例函數(shù)圖象”在學生的頭腦里有一個原有認知，而這個認知對于現(xiàn)在的學習會產(chǎn)生一定幫助的同時，其方程形式的不同也會帶來一定的認知沖突．四 教學目標：△通過雙曲線軌跡的探索過程，體驗雙曲線的特征，探求總結(jié)雙曲線的定義；△通過類比橢圓的標準方程，推導并掌握雙曲線的標準方程；33.1 分析演示結(jié)果展示學生畫圖結(jié)果一：拉鏈在拉開

5、閉攏的過程中，拉開的兩邊長始終相等，即|MF1|=|MF2|+|F1F2|．動點 M 變化時，|MF1|與|MF2|在不斷變化，但總有|MF1|-|MF2|=|F1F2|，而|F1F2|為定長，所以點 M 到兩定點 F1 和 F2 的距離之差為常數(shù)，記為 2a，即|MF1|-|MF2|=2a 展示學生畫圖結(jié)果二：畫出來的曲線開口向左邊（把學生的圖在實物投影下展示，發(fā)現(xiàn)存在的差異，討論點 M 到 F1 與 F2 兩點的距離的差確切怎樣表示

6、？）展示學生畫圖結(jié)果三：拉鏈頭拉不到 F2 點，圖畫不出來（引發(fā)學生思考為什么會畫不出來？||MF1|-|MF2||與|F1F2|有何關系？）3.2 雙曲線定義：（引導學生概括出雙曲線的定義）平面內(nèi)與兩個定點 F1、F2 的距離的差的絕對值等于常數(shù)（小于<|F1F2|）的點軌跡叫做雙曲線，這兩個定點叫做雙曲線的焦點，兩焦點的距離叫做雙曲線的焦距．數(shù)學簡記： （ ） a MF MF 2 || | | || 2 1 ? ? ? | |

7、 2 2 0 2 1F F c a ? ? ?（直觀感覺雙曲線有“兩條”（兩支），每一支“有點象”拋物線．曾經(jīng)學過的反比例函數(shù)圖象是雙曲線．那么雙曲線就是反比例函數(shù)圖象？答，不是的，反比例函數(shù)圖象是雙曲線，但雙曲線所對應的表達式不一定是反比例函數(shù)的形式，下面我們就研究雙曲線的方程）（四）類比橢圓，推導標準方程4.1 推導回憶橢圓的標準方程的推導步驟，來推導雙曲線的標準方程．（教師提示步驟，叫一學生上臺板演，其余學生自己推導，教師個別指導