高考數學專題：解析幾何綜合問題

1、高考沖刺第 高考沖刺第 9 講 解析幾何綜合問題 解析幾何綜合問題一、知識要點： 一、知識要點：1、極坐標系 、極坐標系2、參數方程 、參數方程3、軌跡與方程問題 軌跡與方程問題4、定性與定值問題 、定性與定值問題5、范圍與最值問題 、范圍與最值問題 6、探索與存在性問題 、探索與存在性問題二、典型例題 二、典型例題例 1 .（1）極坐標方程 所表示的圖形是____________; ( 1)( ) 0 ( 0) ? ? ? ? ?

2、 ? ? ?（2）在極坐標系 中，曲線與的交點的極坐標為 ( , ) (0 2 ) ? ? ? ? ? ? 2sin ? ? ? cos 1 ? ? ? ?______。答案：（1）一個圓和一條射線 （2） 3 ( 2, ) 4?例 2 .（1）直線 y= 與圓心為 D 的圓 交與 A、B 兩 3 2 3 x ? 3 3 cos ,1 3sinxy??? ? ? ? ?? ? ? ?? ?? 0,2 ? ? ? ??點，則直線 A

3、D 與 BD 的傾斜角之和為_________________. （2）求圓 ： 圓心的軌跡方程，并圖示軌跡圖形。 C 2 2 2 2( 1) 1 0 x y ax a y ? ? ? ? ? ?例 3 .若動點 到定點 的距離減去到定直線 的距離為 ，則動點 的軌跡圖形 P (2,0) 6 x ? 4 P是 。例 4 .在平面直角坐標系 xOy 中，點 B 與點A（-1,1）關于原點 O 對稱，P 是動點，且直線 A

4、P與 BP 的斜率之積等于 . 13 ?(Ⅰ)求動點 P 的軌跡方程；(Ⅱ)設直線 AP 和 BP 分別與直線 x=3 交于點 M,N，問：是否存在點 P 使得△PAB 與△PMN 的面積相等？若存在，求出點 P 的坐標；若不存在，說明理由。解析：（I）因為點 B 與A 關于原點 對稱，所以點 得坐標為 . ( 1,1) ? O B (1, 1) ?設點 的坐標為 P ( , ) x y由題意得化簡得 . 1 1 11 1 3y y

5、x x? ? ? ? ? ? A 2 2 3 4( 1) x y x ? ? ? ?故動點 的軌跡方程為 P 2 2 3 4( 1) x y x ? ? ? ?（II）若存在點 使得 與 的面積相等，設點 的坐標為 P PAB A PMN A P 0 0 ( , ) x y則 . 1 1 | | | | sin | | | | sin 2 2 PA PB APB PM PN MPN ? ? ? A A因為 ,所以 sin sin APB