基于隨機微分方程的腫瘤細胞滅絕性和持久性研究.pdf

1、腫瘤的治療一直以來都是醫(yī)學界的難題，因此對腫瘤的研究也成為越來越多人關注的焦點。研究腫瘤生長的內(nèi)在規(guī)律以及腫瘤細胞滅絕和持久的充分條件，對預防和治療癌癥具有十分重要的理論價值和臨床意義。特別是隨機微分方程理論在腫瘤研究中的應用，為了解腫瘤演化的潛在機制以及腫瘤治療提供了新的思路和方法。本文基于隨機微分方程和腫瘤免疫模型，系統(tǒng)的研究了隨機漲落對腫瘤滅絕和持久的影響。本論文的主要內(nèi)容和結論如下：
　　1、研究了環(huán)境噪聲誘導下腫瘤細胞滅

2、絕和存活的閾值問題。通過給出腫瘤細胞的滅絕、弱持久、均值強持久以及隨機持久的定義來表示腫瘤細胞的滅絕與持久，然后利用Ito’s公式和Lyapunov函數(shù)的方法，從純數(shù)學的角度推導出腫瘤細胞滅絕、弱持久以及隨機持久的閾值，這不同于廣泛應用的Fokker-Planck方程和有效勢函數(shù)的方法。研究發(fā)現(xiàn)，免疫系數(shù)在判斷腫瘤細胞的滅絕與存活中扮演者關鍵性的角色，隨著免疫強度的增加，腫瘤細胞將經(jīng)歷從隨機持久到弱持久直到最終滅絕。
　　2、研究

3、了免疫監(jiān)視下環(huán)境噪聲誘導的腫瘤細胞的滅絕性。我們使用Ito’s積分的方法從純數(shù)學的角度嚴格的推導出腫瘤細胞滅絕、均值強持久以及隨機持久的充分條件，然后通過數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)，腫瘤細胞的滅絕與持久不僅僅依賴于免疫強度還依賴于噪聲的強度。當免疫強度能夠控制腫瘤細胞的增長時，免疫波動能夠誘導并加速腫瘤細胞的滅絕，有益于腫瘤的治療。當免疫強度不足以控制腫瘤細胞的擴散時，免疫波動將加強腫瘤細胞的隨機波動，不利于腫瘤的治療。
　　3、研究了周期治療