2023年全國(guó)碩士研究生考試考研英語(yǔ)一試題真題（含答案詳解+作文范文）_第1頁(yè)
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1、設(shè)p>1為定值，φp(u)|u|p-2u且u+=max{u，0}，u-=max{-u，0}.Hp表示空間L∞(0，1)2的子集，且對(duì)于其中的任一元素g±問(wèn)題(φp(u'))'+q+(t)φp(u+)-q-(t)φp(u-)=0，t∈(0，1)，u(0)=0=u(1)都有一個(gè)非平凡解.該子集將空間L∞(0，1)2分成可數(shù)個(gè)無(wú)限的多連通區(qū)域.我們將利用從一般Prufer方程演變而來(lái)的下面的方程給出這些區(qū)域的完整描述； θ'=|cos

2、pθ|p+q+(t)/p-1|sinpθ+(t)|p+q-(t)/p-1|sinpθ-(t)|p其中t∈(0，1)，sinp：R→[-1，1]為周期函數(shù)，并且，cosp t=d/dt sinpt，t∈R；θ+=θ，θ-=0當(dāng)θ(mod 2πp)∈(0，πp)；θ+=0，θ-=θ當(dāng)8(mod 2πp)∈(πp，2πp).特別地，我們將計(jì)算出與這些連通區(qū)域中的元素有關(guān)的一些算子的Leary-Schauder度。這些結(jié)果將被應(yīng)用于討論相關(guān)的非

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