復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中流行病模型的合局漸近穩(wěn)定性及分支.pdf

1、本文主要考察了流行病SI模型和SIS模型平均場方程組的動態(tài)特性,重點考察了平衡點的全局漸近穩(wěn)定性和分支。根據(jù)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特性,分別在均勻網(wǎng)絡(luò)和非均勻網(wǎng)絡(luò)中分析流行病的傳播特性。對于SI模型,通過構(gòu)造李亞普諾夫函數(shù),證明了在平衡點(1,1,1)處具有全局漸近穩(wěn)定性。這說明對于個體只具有兩種狀態(tài)(S和I)的模型,(例如信息通訊網(wǎng)絡(luò)[13]),任意給定初始值,經(jīng)過充分長的時間,信息會傳播到整個網(wǎng)絡(luò)。對于流行病常用的SIS模型,其平衡點的個數(shù)

2、會隨著感染率λ的增大而產(chǎn)生變化,利用中心流形定理,證明了平均場方程組的平衡點在某些λ值還會有分支。此外,我們通過取n=3考察了非均勻網(wǎng)絡(luò)中平均場方程組平衡點個數(shù)隨感染率的變化情況,進而發(fā)現(xiàn),隨著網(wǎng)絡(luò)度的增大,對應(yīng)方程組的非零平衡點的個數(shù)與一個次數(shù)為n的多項式在[0,1]上根的個數(shù)相等。非零平衡點代表地方病的產(chǎn)生,所以網(wǎng)絡(luò)個體的最大度n和感染率λ的大小影響著疾病是否最終持續(xù)存在。這也說明對于非均勻網(wǎng)絡(luò)上的SIS模型,網(wǎng)絡(luò)個體的最大度n和感