收入測度泛函分析框架及模型構(gòu)建.pdf

1、居民收入分配問題研究歷來是國內(nèi)外經(jīng)濟(jì)學(xué)界關(guān)注的焦點，是不同國家在不同歷史時期都不能回避的重大問題。近年來，隨著中國經(jīng)濟(jì)的高速增長，改革的進(jìn)一步深入，收入分配領(lǐng)域的矛盾日益凸現(xiàn)。正確認(rèn)識當(dāng)前收入分配問題，就首先要探討收入測度問題，包括收入整體水平及其變動特征、收入群體特征及其變遷模式、收入不平等程度及其因素分解，以及收入分配的經(jīng)濟(jì)影響因素分析等。
　　 當(dāng)前關(guān)于收入測度方法的分析邏輯框架是:“擬合收入函數(shù)”→“計算不平等指標(biāo)”→“

2、對指標(biāo)進(jìn)行分析”。由于收入函數(shù)本身以及收入函數(shù)之間的關(guān)系是關(guān)于收入測度信息（包括收入水平、收入不平等、收入變遷等）最完全的表現(xiàn)形式，針對收入函數(shù)“計算不平等指標(biāo)”，在簡化分析的同時，也會導(dǎo)致大量收入測度信息的損失;而擬合單一收入函數(shù)的做法不利于收入函數(shù)之間的比較，進(jìn)而不利于收入變遷模式的挖掘。
　　 針對上述問題，本文的研究試圖略去“計算不平等指標(biāo)”過程，利用泛函分析工具，直接將統(tǒng)計分析建立在收入函數(shù)本身及其相互關(guān)系之上，提出“

3、擬合收入函數(shù)族”→“對函數(shù)進(jìn)行分析”的測度分析邏輯框架，在該框架下，針對幾類測度問題構(gòu)建收入函數(shù)的統(tǒng)計測度模型方法。具體包括:
　　 第一，收入函數(shù)數(shù)據(jù)生成與描述。討論了B-樣條基底函數(shù)形式的收入函數(shù)族擬合方法，包括無約束形式和約束形式;探討了使得所擬合函數(shù)之間具有可比性的做法，包括B-樣條基底函數(shù)具體形式、階數(shù)、節(jié)點的確定；結(jié)合基底函數(shù)表述擬合方法，給出L2空間上的統(tǒng)計描述理論，并構(gòu)建了這些描述理論與多元統(tǒng)計表述的聯(lián)系。在此基

4、礎(chǔ)上，對中國相應(yīng)收入數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合（包括收入時間序列曲線族、洛倫茲曲線族和收入分布（密度）函數(shù)族），作為本文后續(xù)分析的函數(shù)數(shù)據(jù)基礎(chǔ);同時，也對這些函數(shù)數(shù)據(jù)作初步直觀分析，作為后續(xù)建模分析的直觀依據(jù)。
　　 第二，擬合收入函數(shù)的基礎(chǔ)上，收入函數(shù)的統(tǒng)計分析模型方法構(gòu)建與測算。包括:
　　 (1)收入函數(shù)的整體效應(yīng)模型構(gòu)建與估計。根據(jù)所擬合函數(shù)的直觀判斷，在L2空間下構(gòu)造了一個位置-尺度模型，將收入函數(shù)的變遷特征作為位置平移和尺

5、度擴(kuò)張的參數(shù)進(jìn)行估計，用以提煉收入函數(shù)變遷特征的總體規(guī)律。根據(jù)這一模型，針對收入時間序列曲線族分別從垂直和水平兩個角度估計了位置參數(shù)，并對城鄉(xiāng)之間、城鄉(xiāng)內(nèi)部的收入不平等關(guān)聯(lián)模式進(jìn)行動態(tài)分析;針對收入分布函數(shù)族，構(gòu)建了位置-尺度分布族模型并進(jìn)行估計，將收入分布變遷特征概括為位置參數(shù)和尺度參數(shù)的變動，并對城鎮(zhèn)收入分布函數(shù)變遷特征進(jìn)行測算。
　　 (2)收入函數(shù)特征探索模型構(gòu)建與分析。在各收入群體在統(tǒng)計數(shù)據(jù)上表現(xiàn)出各自變化特征的假設(shè)下

6、，基于協(xié)方差算子的譜分析，提出收入函數(shù)探索性分割模型;在函數(shù)基底表述理論基礎(chǔ)上，采用雙重降維方式構(gòu)建了特征參數(shù)估計方法。作為應(yīng)用，將收入函數(shù)探索性分割模型用于收入群體（高、中、低）客觀劃分界定:利用洛倫茲曲線族的變遷特征，給出了城鎮(zhèn)居民相對收入群體劃分（百分比）;利用收入分布函數(shù)族的變遷特征，并結(jié)合位置-尺度模型估計，給出了城鎮(zhèn)居民絕對收入群體動態(tài)劃分（收入水平）。
　　 (3)收入函數(shù)模式識別模型構(gòu)建與分析。在收入?yún)^(qū)域劃分結(jié)果

7、構(gòu)成相同統(tǒng)計總體的假設(shè)下，將函數(shù)特征、增長率特征等引入分析，利用L2范數(shù)（及半范數(shù)）作為度量標(biāo)準(zhǔn)，給出一種函數(shù)型聚類分析模型;在函數(shù)基底表述理論基礎(chǔ)上，構(gòu)建了有限維度函數(shù)聚類模型估計方法;基于收入函數(shù)聚類分析結(jié)果，構(gòu)造了一個收入不平等函數(shù)（變異系數(shù)函數(shù)），并討論了該函數(shù)的不平等動態(tài)分解。作為應(yīng)用，基于收入水平面板數(shù)據(jù)生成的函數(shù)，對城鄉(xiāng)、地區(qū)收入水平進(jìn)行函數(shù)動態(tài)聚類，并對聚類結(jié)果進(jìn)行了不平等程度函數(shù)動態(tài)分解。
　　 (4)在基于函