鞍點逼近方法及在CDO定價中的應用.pdf

1、Daniels(1954)提出了一種非常有效的統(tǒng)計近似方法--鞍點逼近，來近似隨機變量的均值，以及相互獨立隨機變量比率的密度．隨后的幾十年中，鞍點逼近方法得到了長足的發(fā)展．特別是Lugannani＆Rice(1980)提出了用鞍點逼近方法，近似計算樣本均值的尾概率后，鞍點逼近方法被越來越多地引用到統(tǒng)計的計算問題中去，如假設檢驗p值的計算，M估計、L估計的計算等。 總體上說，鞍點逼近主要有兩方面應用：其一，統(tǒng)計量的精確密度函數(shù)難以

2、得出，或者形式過于復雜，這時候就可以用鞍點逼近得到近似密度，大量的實例表明鞍點逼近即使在小樣本的場合下也近似的非常好；其二，如果只關心統(tǒng)計量的尾概率，比如求某些統(tǒng)計量的p值，那么就可以用鞍點逼近的Lugannani＆Rice(1980)，Wood，Booth＆Butler(1993)、Terrell(2003)等一系列方法來對尾概率做近似，效果都非常好。　　鞍點逼近以其優(yōu)良的精度，一直受到眾多學者的青睞，Yang，Hurd＆Zhang

3、(2006)將其運用到金融產(chǎn)品CDO(collateralized debt obligation)的定價中去。通過建立了一個標的資產(chǎn)損失的概率模型，在獨立性的假設下，計算CDO的系列函數(shù)，即資產(chǎn)損失隨機變量的1-CMF(1 order conditional moment function)，然后通過copula模蛩將獨立性假設條件去掉，最后代入定價公式實現(xiàn)對CDO產(chǎn)品的定價。由于CDO結構的復雜性，只有在少數(shù)特殊情形下，才能夠精確計