Vague集理論的研究與基于Vague集的模糊熵在決策中的應用.pdf

1、在現(xiàn)實世界中，存在著大量的含糊、不確定、不完全和模糊的信息。如何精確描述這些信息是科學研究中很重要的問題。當前，處理模糊信息的方法主要是建立在Zadeh提出的Fuzzy集的基礎之上的。然而，在現(xiàn)實世界中存在著相當一部分具有模糊性的信息，它們無法用Fuzzy集的理論和方法來表示和處理的。
　　 臺灣學者W.L. Gau and D.J. Buehrer提出了Fuzzy集的的擴展版Vague集，它具有比Fuzzy集更強的描述不確定信

2、息的能力。Vague集的提出促進了對模糊現(xiàn)象的研究進程，為信息處理和決策分析提供了一個新的、有力的工具。然而，Vague集從被提出來到現(xiàn)在不過十多年的，他的基礎理論還不夠完善，并且需要我們去開發(fā)它廣闊的應用領域。為此，本文選擇對Vague集進行研究，著重于對理論的研究，并且也對Vague集在決策分析中的應用進行了探討。
　　 本文首先研究了Vague集的相似度量的相關理論，分析現(xiàn)有的相似度量公式，并且從中發(fā)現(xiàn)了它們存在的一些問題

3、。提出了一個更加合理的相似度量的公理化定義，給出了在連續(xù)論域下求Vague集相似度量的新的計算公式，并且驗證了它是符合相似度量的公理化定義的，最后以實例證明了新的相似度量公式的有效性和實用性。如何實現(xiàn)Vague集和經典集的相互轉化，在實際應用中具有重要的應用價值。Fuzzy集的分解定理在模糊數(shù)學中占有十分重要的地位，起著關鍵的作用，它們表明了Fuzzy集能夠轉化成經典集。Fuzzy集的表現(xiàn)定理又表明了任何Fuzzy集的集合套能夠組成Fu

4、zzy集。受到Fuzzy的分解定理和表現(xiàn)定理的啟發(fā)，本文提出了二元截集下Vague集的分解定理和表現(xiàn)定理。熵是描述模糊性程度的一個概念，在信息論中具有重要的使用價值，本文結合Shannon的概率熵，給出了Vague集熵的公理化定義，同時考慮支持、反對和“不確定”三個方面的信息，并給出了Vague集熵的新的計算公式，這使得熵的計算更加符合實際情況。在文章的最后，對于Vague集在方案的準則權重是完全未知的情況下，提出一個新的基于熵權重的權