q-分布理論及其在期權(quán)定價(jià)中的應(yīng)用.pdf

1、隨著現(xiàn)代信息技術(shù)的快速發(fā)展和全球一體化程度的不斷提高，各種新型衍生金融產(chǎn)品的出現(xiàn)已經(jīng)勢(shì)不可擋。期權(quán)作為金融衍生工具的重要一員，是投資者進(jìn)行資本套期保值的常用理財(cái)手段。在真實(shí)金融市場(chǎng)中，標(biāo)的資產(chǎn)收益率并不服從高斯分布，而是服從一種具有尖峰厚尾特征的分布。著名的標(biāo)準(zhǔn)B-S期權(quán)定價(jià)模型是目前最重要且應(yīng)用最為廣泛的定價(jià)模型，它是基于收益率服從高斯分布的假設(shè)下推導(dǎo)而來(lái)的，但這無(wú)疑會(huì)帶來(lái)與實(shí)際價(jià)格的偏差，從而產(chǎn)生了“波動(dòng)微笑”。如今已有很多學(xué)者研究

2、了期權(quán)定價(jià)的修正模型，如隨機(jī)波動(dòng)模型、截?cái)嗔芯S飛躍模型、α-穩(wěn)定分布模型等，然而這些方法的使用都較為復(fù)雜且得不到閉形解。由于標(biāo)準(zhǔn)B-S模型結(jié)果存在偏差的根本原因在于其標(biāo)的資產(chǎn)收益率服從高斯分布這個(gè)假設(shè)，而從復(fù)雜系統(tǒng)Tsallis熵理論中推導(dǎo)出的q-分布能較好地表示具有尖峰厚尾特性的多尺度分布，因此我們通過(guò)修正B-S期權(quán)定價(jià)模型的假設(shè)推導(dǎo)出修正的期權(quán)定價(jià)公式。
　　 由于目前關(guān)于q-分布族的理論研究并不完善，因此本文首先將進(jìn)一步完

3、善q-分布的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)，即推導(dǎo)幾種常用q-分布族的統(tǒng)計(jì)數(shù)字特征（期望、方差和k階矩）和參數(shù)估計(jì)方法（矩估計(jì)、極大似然估計(jì)和q-極大似然估計(jì)），以期完善其理論基礎(chǔ);然后介紹了標(biāo)準(zhǔn)B-S模型、基于q-高斯分布假設(shè)下的B-S期權(quán)定價(jià)模型和離散化期權(quán)定價(jià)理論;最后運(yùn)用實(shí)際金融指數(shù)及標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格進(jìn)行實(shí)證分析，在實(shí)證中，首先估計(jì)分布的參數(shù)并根據(jù)均方誤差來(lái)比較不同估計(jì)方法的優(yōu)劣，然后對(duì)所選取的期權(quán)數(shù)據(jù)進(jìn)行定價(jià)模型的對(duì)比。結(jié)果表明，極大似然估計(jì)方法與其他