基于變分PDE的柔性圖像配準.pdf

1、圖像配準是一種復雜的數(shù)字圖像處理技術,它在兩幅或多幅圖像中尋找適當?shù)膸缀巫儞Q,使得圖像之間的結構能正確地對應。目前,針對圖像配準雖然已有許多方法存在,但它仍然是數(shù)字圖像處理中的一個挑戰(zhàn)性的、沒有得到很好解決的問題,特別是柔性圖像配準。但是,柔性圖像配準是軍事、遙感、醫(yī)學、計算機視覺等多個應用領域必須面對的問題。與諸如線性配準等其他方法不同,柔性圖像配準不能用同一變換來實現(xiàn)一幅圖像地另一幅圖像的整體配準;在極端的情況下(可能)一個變換可能

2、僅僅唯一的適合其中的一個像素。
　　本質上,柔性圖像配準所面臨的是一個非適定的逆問題,由于柔性圖像所具有的多樣性、復雜變形、局部扭曲、非線性等特性,因此,對這樣問題的求解無法采用通常的參數(shù)配準的方法,而需要采用正則化、變分和優(yōu)化等方法的綜合。
　　自上世紀90年代以來,用偏微分方程處理圖像的方法獲得了較大的發(fā)展,并極大地推動了圖像處理方法與現(xiàn)代數(shù)學的結合。偏微分方程中可以同時囊括圖像的局部和全局屬性并能將先驗知識用于優(yōu)化約束

3、。在此框架中形成的圖像配準方法可以同時處理局部、全局的變形。因而,它在實際應用中能得到更理想的效果,具有較好的魯棒性。
　　概括起來,基于變分PDE的柔性圖像配準方法的基本思想是將柔性圖像配準問題轉化成一個能量泛函優(yōu)化問題,通過添加約束項到能量泛函中來附加若干必要的信息,由此提高配準算法的能力。而且,柔性圖像具有數(shù)據(jù)量大和內容復雜的原因,相應的數(shù)值算法需要更快、更可靠的實現(xiàn)。這也就是本論文研究的目的和重點。本文的主要工作及研究內容

4、如下:
　　1.本文較系統(tǒng)地總結了基于變分PDE的柔性圖像配準的基本思想是將柔性圖像配準問題轉化成能量泛函最小化問題。能量泛函主要可以分為兩個部分:一為相似性度量項,用來度量兩幅圖像之間的相似性;一為平滑項,用來保持圖像內部的平滑性。平滑項同時也是數(shù)學中典型的正則化項,它是非適定問題最優(yōu)化求解所不可缺少的。本論文總結了當前常用的相似性度量和平滑項方法。因為物體形變可能與多種物理模型相關,單一平滑約束可能不能很好地校正柔性圖像配準中

5、的復雜形變,因此,本論文對多種不同平滑算子的綜合使用進行了分析和比較,為本論文的研究奠定了良好的基礎。
　　2.基于變分PDE的柔性圖像配準是一個像素級的優(yōu)化過程,導致柔性圖像配準的一個重要瓶頸是數(shù)據(jù)處理量大,耗時長,因此本文在對基于變分PDE柔性圖像配準的一般求解方法論述之后,給出了一種基于FFT的快速算法,使得計算復雜度由??2N?降低到?N N??log。
　　3.通常,基于變分PDE的柔性圖像配準的數(shù)值解方法,是先獲

6、得一個能量泛函,然后通過求解能量泛函的變分得到對應的Euler-Lagrange方程,再離散Euler-Lagrange方程,最后迭代求解。這種先優(yōu)化后離散的方法由于需要尋找與變分相對應的偏微分方程,此過程需要高深的數(shù)學手法,有時有可能找不到合適的偏微分方程,使得這種方法受到一定的限制。本論文采用一種新的有效差分方法——交錯柵格離散化來逼近能量泛函。此過程用適當?shù)挠邢薏罘直平@得能量泛函,即直接把它們在解空間離散;然后采用標準的優(yōu)化方