觀察反應(yīng)模式與理想反應(yīng)模式間曼哈頓距離判別法.pdf

1、認(rèn)知診斷是近年來發(fā)展起來的新一代測(cè)驗(yàn)理論，與傳統(tǒng)的測(cè)驗(yàn)理論不同，認(rèn)知診斷不僅僅只關(guān)注測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù),更加注重測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)背后的心理認(rèn)知過程。隨著我國(guó)教育改革的逐步深入，人們已經(jīng)不滿足于僅給學(xué)生一個(gè)簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)，而希望能夠提供關(guān)于學(xué)生學(xué)習(xí)的診斷性信息，為進(jìn)一步的教育教學(xué)提供依據(jù)。認(rèn)知診斷正好迎合了人們的需求，越來越受到人們的關(guān)注。認(rèn)知診斷的順利實(shí)現(xiàn)，通常需要一個(gè)良好的診斷測(cè)驗(yàn)和一個(gè)合適的診斷模型。據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，目前已經(jīng)開發(fā)出來的認(rèn)知診斷模型達(dá)100多

2、個(gè)，但由于各種原因限制了它們的應(yīng)用，比如一些參數(shù)模型的估計(jì)需要特定的算法，如EM算法或MCMC算法，這對(duì)非統(tǒng)計(jì)學(xué)或計(jì)算機(jī)專業(yè)的研究者或教師來說，應(yīng)用起來頗為困難。于是，研究者將非參數(shù)方法引入認(rèn)知診斷。非參數(shù)方法容易理解，操作簡(jiǎn)單，耗時(shí)少，不依賴于樣本量等特點(diǎn)，使其非常適合于認(rèn)知診斷的應(yīng)用和推廣。
　　非參數(shù)認(rèn)知診斷方法中，基于距離判別的方法尤為簡(jiǎn)單，通過計(jì)算觀察反應(yīng)模式與各種理想反應(yīng)模式之間的距離，就可實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生知識(shí)狀態(tài)的診斷分類

3、。然而，現(xiàn)有的關(guān)于距離判別方法的研究較少，且多為0-1計(jì)分情境下的;隨著教育考試改革和測(cè)驗(yàn)形式的多樣化，題目的計(jì)分方法不再只有0-1計(jì)分，此時(shí)仍采用0-1計(jì)分的方式進(jìn)行認(rèn)知診斷，將不能夠充分利用作答信息，影響診斷分類的準(zhǔn)確性。雖然基于廣義距離的判別方法可以拓展到多級(jí)評(píng)分，然而廣義距離的定義需要借助于項(xiàng)目反應(yīng)理論的項(xiàng)目作答概率，增加了方法的復(fù)雜性，與初衷相違背。相比于廣義距離判別方法，基于海明距離的方法只需計(jì)算觀察反應(yīng)模式與理想反應(yīng)模式不

4、同的個(gè)數(shù)就可實(shí)現(xiàn)對(duì)被試的判別分類。不過，海明距離多適用于0-1評(píng)分的數(shù)據(jù)，且現(xiàn)有關(guān)于海明距離判別方法(Hamming Distance Discriminating method，HDD)的研究主要強(qiáng)調(diào)判別方法（如R方法、B方法、加權(quán)海明距離方法）的開發(fā)及與其他方法（如GDD）的比較，沒有關(guān)注這些方法的共通點(diǎn)，也沒有專門探討不同因素對(duì)各判別方法分類準(zhǔn)確率的影響。本文對(duì)已有研究進(jìn)行整合，將海明距離納入更一般的比較觀察反應(yīng)模式與理想反應(yīng)模式

5、之間偏差的距離——曼哈頓距離，構(gòu)建一種適用性更廣的曼哈頓距離判別方法(Manhattan Distance Discriminating method，MDD)，并在數(shù)學(xué)上證明該方法的分類一致性。本文通過模擬研究考查該方法的影響因素及穩(wěn)定性，并在實(shí)證研究中檢驗(yàn)該方法的可行性和有效性。發(fā)現(xiàn)了以下一些結(jié)果:
　　(1)當(dāng)滿足研究一中的2個(gè)假設(shè)和3個(gè)條件時(shí)，可以證明，MDD具有分類一致性，即當(dāng)測(cè)驗(yàn)長(zhǎng)度趨于無(wú)窮，MDD診斷結(jié)果即為被試真實(shí)

6、屬性掌握模式;
　　(2)根據(jù)認(rèn)知診斷中海明距離和曼哈頓距離的定義，可以證明，HDD是MDD在0-1評(píng)分下的特例;
　　(3)MDD判準(zhǔn)率較高，與已有方法（如GDD-P、GRCDM等）相比，MDD在分類準(zhǔn)確率和可操作性等方面有著不可替代的優(yōu)勢(shì);
　　(4)在Q矩陣正確的情況下，MDD三種判別方法判準(zhǔn)率之間差異較小，可根據(jù)實(shí)際應(yīng)用進(jìn)行選擇;
　　(5)與已有的非參數(shù)方法一致，MDD幾乎不受樣本容量大小的影響，即使只

7、有一個(gè)被試也可以分類;
　　(6)MDD判準(zhǔn)率受屬性層級(jí)關(guān)系的影響，屬性層級(jí)越緊密，屬性掌握模式越少，MDD判準(zhǔn)率越高，而當(dāng)屬性掌握模式類別數(shù)相近，屬性層級(jí)結(jié)構(gòu)越松散，不同IRP之間差別越大，MDD判準(zhǔn)率越高;
　　(7)MDD對(duì)被試知識(shí)狀態(tài)分布形態(tài)無(wú)正態(tài)要求，不同分布形態(tài)下均可以有很高的判準(zhǔn)率;
　　(8)MDD判準(zhǔn)率受屬性個(gè)數(shù)的影響較小，隨屬性個(gè)數(shù)的增多判準(zhǔn)率降幅很小;
　　(9)屬性層級(jí)關(guān)系或Q矩陣錯(cuò)誤對(duì)M