與一元一次方程有關(guān)的問題

1、<p>　　與一元一次方程有關(guān)的問題</p><p><b>　　一、知識(shí)回顧</b></p><p>　　一元一次方程是我們認(rèn)識(shí)的第一種方程，使我們學(xué)會(huì)用代數(shù)解法解決一些用算術(shù)解法不容易解決的問題。一元一次方程是初中代數(shù)的重要內(nèi)容，它既是對(duì)前面所學(xué)知識(shí)——有理數(shù)部分的鞏固和深化，又為以后的一元二次方程、不等式、函數(shù)等內(nèi)容打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。</p>

2、<p><b>　　典型例題：</b></p><p><b>　　二、典型例題</b></p><p>　　例1．若關(guān)于x的一元一次方程=1的解是x=-1，則k的值是（ ）</p><p>　　A． B．1 C．- D．0</p>&

3、lt;p>　　分析：本題考查基本概念“方程的解”</p><p>　　因?yàn)閤=-1是關(guān)于x的一元一次方程=1的解，</p><p><b>　　所以，解得k=-</b></p><p>　　例2．若方程3x-5=4和方程的解相同，則a的值為多少？</p><p>　　分析：題中出現(xiàn)了兩個(gè)方程，第一個(gè)方程中只有一個(gè)未

4、知數(shù)x，所以可以解這個(gè)方程求得x的值；第二個(gè)方程中有a與x兩個(gè)未知數(shù)，所以在沒有其他條件的情況下，根本沒有辦法求得a與x的值，因此必須分析清楚題中的條件。因?yàn)閮蓚€(gè)方程的解相同，所以可以把第一個(gè)方程中解得x代入第二個(gè)方程，第二個(gè)方程也就轉(zhuǎn)化為一元一次方程了。</p><p>　　解：3x-5=4， 3x=9， x=3</p><p>　　因?yàn)?x-5=4與方程 的解相同 </p&

5、gt;<p><b>　　所以把x=3代人中</b></p><p>　　即 得3-3a+3=0，-3a=-6，a=2</p><p>　　例3.（方程與代數(shù)式聯(lián)系）</p><p>　　a、b、c、d為實(shí)數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新的運(yùn)算 . </p><p>　　（1）則的值為 ；（2）當(dāng)

6、時(shí)，= . </p><p>　　分析：（1）即a=1，b=2，c=-1，d=2，</p><p>　　因?yàn)?，所?2-（-2）=4</p><p>　?。?）由 得：10-4（1-x）=18</p><p>　　所以10-4+4x=18，解得x=3</p><p>　　例4．（方程的思想）如圖，一

7、個(gè)瓶身為圓柱體的玻璃瓶內(nèi)裝有高厘米的墨水，將瓶蓋蓋好后倒置，墨水水面高為h厘米，則瓶內(nèi)的墨水的體積約占玻璃瓶容積的（ ）</p><p>　　A． B． C． D．</p><p>　　分析：左右兩個(gè)圖中墨水的體積應(yīng)該相等，所以這是個(gè)等積變換問題，我們可以用方程的思想解決問題</p><p>　　解：設(shè)墨水瓶的底面積為S，則左圖

8、中墨水的體積可以表示為Sa</p><p>　　設(shè)墨水瓶的容積為V，則右圖中墨水的體積可以表示為V-Sb</p><p>　　于是，Sa= V-Sb，V= S(a+b)</p><p>　　由題意，瓶內(nèi)的墨水的體積約占玻璃瓶容積的比為</p><p>　　例5． 小杰到食堂買飯，看到A、B兩窗口前面排隊(duì)的人一樣多，就站在A窗口隊(duì)伍的里面，過了

9、2分鐘，他發(fā)現(xiàn)A窗口每分鐘有4人買了飯離開隊(duì)伍，B窗口每分鐘有6人買了飯離開隊(duì)伍，且B窗口隊(duì)伍后面每分鐘增加5人。此時(shí)，若小李迅速從A窗口隊(duì)伍轉(zhuǎn)移到B窗口后面重新排隊(duì)，將比繼續(xù)在A窗口排隊(duì)提前30秒買到飯，求開始時(shí)，有多少人排隊(duì)。 </p><p>　　分析：“B窗口每分鐘有6人買了飯離開隊(duì)伍，且B窗口隊(duì)伍后面每分鐘增加5人”相當(dāng)于B窗口前的隊(duì)伍每分鐘減少1人，</p><p>　　題中的

10、等量關(guān)系為：小李在A窗口排隊(duì)所需時(shí)間=轉(zhuǎn)移到B窗口排隊(duì)所需時(shí)間+ </p><p>　　解：設(shè)開始時(shí)，每隊(duì)有x人在排隊(duì)，</p><p>　　2分鐘后，B窗口排隊(duì)的人數(shù)為：x-6×2+5×2=x-2</p><p>　　根據(jù)題意，可列方程：</p><p>　　去分母得 3x=24+2(x-2)+6</p>

11、<p>　　去括號(hào)得3x=24+2x-4+6</p><p>　　移項(xiàng)得3x-2x=26</p><p><b>　　解得x=26</b></p><p>　　所以，開始時(shí)，有26人排隊(duì)。 </p><p><b>　　課外知識(shí)拓展：</b></p><p>　　一

12、、含字母系數(shù)方程的解法： </p><p><b>　　思考：是什么方程？</b></p><p>　　在一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式、最簡(jiǎn)形式中都要求a≠0，所以不是一元一次方程</p><p>　　我們把它稱為含字母系數(shù)的方程。</p><p><b>　　例6．解方程<

13、/b></p><p>　　解：（分類討論）當(dāng)a≠0時(shí)，</p><p>　　當(dāng)a=0，b=0時(shí)，即 0x=0，方程有任意解</p><p>　　當(dāng)a=0，b≠0時(shí)，即 0x=b，方程無解</p><p>　　即方程的解有三種情況。</p><p>　　例7．問當(dāng)a、b滿足什么條件時(shí)，方程2x+5-a=1-bx：

14、（1）有唯一解；（2）有無數(shù)解；（3）無解。</p><p>　　分析：先解關(guān)于x的方程，把x用a、b表示，最后再根據(jù)系數(shù)情況進(jìn)行討論。</p><p>　　解： 將原方程移項(xiàng)得2x+bx=1+a-5，合并同類項(xiàng)得：(2+b)x=a-4</p><p>　　當(dāng)2+b0，即b-2時(shí)，方程有唯一解，</p><p>　　當(dāng)2+b=0且a-4=0時(shí)

15、，即b=-2且a=4時(shí)，方程有無數(shù)個(gè)解，</p><p>　　當(dāng)2+b=0且a-4≠0時(shí)，即b=-2且a≠4時(shí)，方程無解，</p><p><b>　　例 8． 解方程</b></p><p>　　分析：根據(jù)題意，ab≠0，所以方程兩邊可以同乘ab</p><p>　　去分母，得b(x-1)-a(1-x)=a+b<

16、/p><p>　　去括號(hào)，得bx-b-a+ax=a+b</p><p>　　移項(xiàng)，并項(xiàng)得 (a+b)x=2a+2b</p><p>　　當(dāng)a+b≠0時(shí)，=2</p><p>　　當(dāng)a+b=0時(shí)，方程有任意解</p><p>　　說明：本題中沒有出現(xiàn)方程中的系數(shù)a=0，b≠0的情況，所以解的情況只有兩種。 </p>

17、;<p>　　二、含絕對(duì)值的方程解法</p><p>　　例9． 解下列方程 </p><p>　　解法1：（分類討論）</p><p>　　當(dāng)5x-2>0時(shí)，即x>， 5x-2=3， 5x=5， x=1</p><p>　　因?yàn)閤=1符合大前提x>，所以此時(shí)方程的解是x=1</p>&l

18、t;p>　　當(dāng)5x-2=0時(shí)，即x=， 得到矛盾等式0=3，所以此時(shí)方程無解</p><p>　　當(dāng)5x-2<0時(shí)，即x<， 5x-2= -3，x= </p><p>　　因?yàn)閤=符合大前提x<，所以此時(shí)方程的解是x=</p><p>　　綜上，方程的解為x=1 或x=</p><p>　　注：求出x的值后應(yīng)注意檢

19、驗(yàn)x是否符合條件</p><p>　　解法2：（整體思想）</p><p>　　聯(lián)想：時(shí)，a=±3 </p><p>　　類比：，則5x-2=3或5x-2=-3</p><p>　　解兩個(gè)一元一次方程，方程的解為x=1 或x=</p><p>　　例10． 解方程 </p><

20、;p>　　解：去分母 2| x-1|-5=3</p><p>　　移項(xiàng) 2| x-1|=8</p><p><b>　　| x-1|=4</b></p><p>　　所以x-1=4或x-1=-4</p><p>　　解得x=5或x=-3</p><p>　　例11． 解方程 <

21、/p><p>　　分析：此題適合用解法2</p><p>　　當(dāng)x-1>0時(shí)，即x>1，x-1=-2x+1，3x=2，x=</p><p>　　因?yàn)閤=不符合大前提x>1，所以此時(shí)方程無解</p><p>　　當(dāng)x-1=0時(shí)，即x=1，0=-2+1，0 =-1，此時(shí)方程無解</p><p>　　當(dāng)x-1&

22、lt;0時(shí)，即x<1，1-x=-2x+1，x=0</p><p>　　因?yàn)閤=0符合大前提x<1，所以此時(shí)方程的解為x=0</p><p>　　綜上，方程的解為x=0</p><p><b>　　三、小結(jié)</b></p><p>　　1、體會(huì)方程思想在實(shí)際中的應(yīng)用</p><p>