基于HULL-WHITE數(shù)值法的權證定價實證.pdf

1、期權定價模型從來都是建立在人們對市場特征認識的基礎上的。 有效市場理論認為股價服從隨機游走，建立在這一認識的基礎上的Black—Scholes模型問世；隨后學者們從實證中發(fā)現(xiàn)股票收益率的分布有尖峰厚尾的特征，于是有刻畫這一特征的隨機波動率模型產(chǎn)生，隨機模型的特點表現(xiàn)為股價波動率的變化是連續(xù)的漸進的；1987年的黑色星期一告訴人們股票價格和波動率不是連續(xù)的和漸進的，會有大幅度跳躍，因此又有跳躍擴散模型誕生。當發(fā)現(xiàn)單跳躍擴散模型的定

2、價效果不好時，又有雙跳躍擴散模型出現(xiàn)。權證定價理論和實證的研究者們總是希望權證定價模型能準確地描述市場的特征，提高定價地效果。當分形市場理論在金融界逐漸取得重要地位后，股票價格服從分數(shù)布朗運動的定價模型應運而生。[42]但是實證表明無論哪種模型都存在著系統(tǒng)的定價偏差，因此根據(jù)市場特征對模型進行改進一直是權證定價理論界研究的主要課題。 隨著2005年8月25日我國權證市場重新開啟，在權證市場發(fā)展過程中理論價格和市場價格嚴重偏離等問

3、題的不斷暴露，認股權證定價問題成為了我國金融界研究和關注的課題之一。 股票價格的波動特征是股票衍生品價格的決定性因素。Black和Scholes假設股票價格服從幾何布朗運動，在一個無套利的分析框架下給出了歐式期權價格的定價公式。其重要的假設條件是波動率為一個常數(shù)。但是越來越多的實證研究結果卻不支持這一假設，股票收益率存在顯著得到尖峰厚尾現(xiàn)象，很難用一般的正態(tài)分布進行描述，而且其波動率存在明顯的時變性特征。所以，放寬波動率恒定的條

4、件，并且研究股票波動率的變動特征，對認股權證的正確定價具有重要意義。 本文通過對武鋼股份股票收益率的分析，發(fā)現(xiàn)武鋼股票收益率波動存在明顯的時變性、跳躍性和非正態(tài)性，不符合B—S模型的假設，因而不能直接應用B—S定價公式對武鋼權證定價。本文采用隨機波動模型來估計武鋼股份股票波動率，并應用到武鋼權證上，利用風險中性定價原理對其在理論上進行定價，同時與基于歷史波動率下權證的理論價格相比較，結論是隨機波動率下計算的理論價格較優(yōu)。

5、 本文在研究方法上采用的是實證分析。在具體定價方法的應用上，本文采用的是HULL-WHITE數(shù)值法。HULL和WHITE認為波動率與資產(chǎn)價格之間存在相關性，正是由于二者的相關性使Black—Scholes模型的定價出現(xiàn)偏差。第一，當相關系數(shù)為正時，由于股票價格上升時波動率也趨于上升，股票價格下降時波動率也趨于下降，而Black—Scholes模型假設波動率為常數(shù)，所以Black—Scholes模型傾向于低估處于實值狀態(tài)的看漲期權的價格，

6、和高估處于虛職狀態(tài)的看跌期權價格；第二，當相關系數(shù)為負時，由于股票價格上升時波動率趨于下降，股票價格下降時波動率趨于上升，而Black—Scholes模型假設波動率為常數(shù)，所以Black—Scholes模型傾向于高估處于虛值狀態(tài)的看漲期權的價格，和低估處于虛值狀態(tài)的看跌期權的價格；第三，當相關系數(shù)接近于0時，Black—Scholes模型傾向于低估處于深度虛值狀態(tài)和深度實值狀態(tài)的期權價格，即不能反映金融資產(chǎn)價格運動過程的雙厚尾現(xiàn)象。本文

7、的實證結果證明Hull—White的上述看法：經(jīng)國務院批準，財政部、國家稅務總局決定從2008年4月24日起，調(diào)整證券(股票)交易印花稅稅率，由3％調(diào)整為1％。2008年4月25日，證監(jiān)會有關部門負責人表示，證監(jiān)會將按照實際需求情況，適時、有步驟地安排和推進證券公司開展融資融券業(yè)務。在一系列利好消息地刺激下，股票價格和相應地認股權證價格大幅上升。此時的波動率與相關股價的相關系數(shù)為正，從實證結果可以看出由Hull—White數(shù)值所確定的理

8、論價格高于由B—S模型所確定的理論價格，有意思的是二者均高于市場價格。此后受國際和國內(nèi)經(jīng)濟金融形勢的影響股票價格大幅下挫，權證已經(jīng)處于虛值狀態(tài)，波動率相應卻在上升，相關系數(shù)為負。此時，由Hull—White數(shù)值所確定的理論價格低于由B—S模型所確定的理論價格，有意思的是二者均低于市場價格。換句話說，二者均認為市場的定價是不合理的。 在金融市場中，波動是一個重要的概念，也是人們研究的焦點問題。本文采用MCMC方法來估計隨機波動率。

9、MCMC方法的理論產(chǎn)生的時間較早，但是在學術和實務界流行起來卻是最近十幾年的事，一個主要的原因就是計算量大，參數(shù)估計難度大，隨著計算技術的發(fā)展，這些障礙已經(jīng)被有效克服了。本文采用的是Winbugs軟件，具體方法是Gibbs抽樣來計算得到了隨機波動率。 本文以隨機波動的建模、估計及其在武鋼權證上的應用為主要研究內(nèi)容。 第二章介紹了權證的基礎知識，簡要的介紹了權證的概念、分類和特點，并回顧了國外權證的產(chǎn)生和發(fā)展和我國權證曲折

10、的發(fā)展歷史。 第三章介紹了權證定價的理論，主要從權證的影響因素出發(fā)討論了權證定價的基本原理，并介紹了Black—Scholes模型的基本思想與解析公式和本文采用的方法HULL—WHITE數(shù)值法。 第四章是本文的重點章節(jié)，主要介紹了隨機波動的建模理論和參數(shù)估計。首先對SV模型進行了全面的論述，為了模型的分析和應用，就要解決模型的估計問題，本文采用了MCMC來估計隨機波動率。然后把隨機波動模型引入到期權定價理論，在風險中性定

11、價背景下考慮兩個狀態(tài)變量的期權定價方法。 第五章是本文的實證部分。確定無風險利率和估計波動率，進而對武鋼權證進行定價，并研究分析理論價格和市場價格的差異。 本文的創(chuàng)新在于：1)用隨機波動模型來描述金融序列的時變性，采用MCMC方法來估計波動率；2)將隨機波動模型引入到我國權證定價中，放寬了波動率為一常數(shù)這一不合理的假設；3)在基于兩個狀態(tài)變量上確立期權定價模型，并應用到我國權證定價上進行實證分析。 本文的不足和缺

12、陷主要在兩個大的方面：1)從權證模型定價本身，2008年我國股票市場的波動極為劇烈，而文章中沒有采用跳躍模型。2)從波動率的估計來看，SV模型有很多進一步的擴展形式，如厚尾SV模型、包含解釋變量的SV模型、長記憶SV模型、多元SV模型、Markov轉換SV模型和連續(xù)時間SV模型等等。沒有應用這些模型做進一步的比較研究也是本文的一個缺憾。 在我國衍生品市場還不是很成熟的條件下，進行衍生品定價方面的研究，對我國權證及其它衍生品市場的