常用單位根檢驗的可靠性研究.pdf

1、由于非平穩(wěn)時間序列的統(tǒng)計特征隨著時間的變化而變化，因此判斷時間序列是差分平穩(wěn)還是平穩(wěn)或趨勢平穩(wěn)已經(jīng)成為分析經(jīng)濟和金融時間序列的一個基本出發(fā)點，這等價于回答時間序列是否存在單位根。自Nelson和Plosser(1982)利用ADF檢驗研究了美國名義GNP(nominalGNP)等14個歷史經(jīng)濟時間序列的平穩(wěn)性以后，平穩(wěn)性研究或單位根檢驗已成為分析經(jīng)濟和金融時間序列變化規(guī)律和預測的重要組成部分，其中隨機游走假設檢驗在驗證理性預期理論中起著

2、重要的作用(見Kantor(1979)等)。另一方面，在建模理論和實踐中，單位根檢驗是建立ARMA模型和ARIMA模型、變量間的協(xié)整分析、因果關系檢驗等的基礎。因此，單位根檢驗作為一種特殊的假設檢驗，其可靠性的研究，以及如何尋求可靠性較高的檢驗方法或統(tǒng)計量多年來一直是時間序列分析中的重要課題，而且基于OLS的ADF(DF)檢驗和PP檢驗是研究者最常使用的單位根檢驗法。本文主要研究ADF(DF)檢驗和PP檢驗的穩(wěn)健性及其可靠性。

3、所謂單位根檢驗就是以單位根過程為原假設，以平穩(wěn)過程或趨勢平穩(wěn)過程為備擇假設，檢驗一數(shù)據(jù)生成過程的特征方程是否存在單位根的一種統(tǒng)計推斷方法。它與其它假設檢驗一樣，可能犯兩類錯誤，即第一類錯誤—拒絕真實的單位根過程的錯誤，和第二類錯誤—接受備擇假設過程為單位根過程的錯誤。評價一個檢驗的優(yōu)劣或檢驗的可靠性(reliability)高低，需要權衡檢驗可能犯兩類錯誤的概率。當犯一類錯誤的概率給定后，檢驗犯另一類錯誤的概率越小，表明檢驗的結(jié)果越可靠

4、。通常給定容許犯第一類錯誤的概率值，即檢驗水平(size)，選擇犯第二類錯誤較小或勢(power)較大的檢驗方法。對于一種單位根檢驗方法，當被用于檢驗的數(shù)據(jù)生成過程不同時，其檢驗的穩(wěn)健性(robustness)往往存在較大的差異，因此一種新的檢驗方法誕生后，針對檢驗穩(wěn)健性的研究也是評價檢驗優(yōu)劣的一項重要內(nèi)容。這里穩(wěn)健性是指當模擬一個檢驗的臨界值需要的條件不滿足時，該檢驗的實際檢驗水平偏離名義檢驗水平的程度，偏離越小，表明檢驗的穩(wěn)健性越好

5、，否則，則認為檢驗的穩(wěn)健性越差。 自ADF(DF)檢驗和PP檢驗誕生以來，人們對它們可靠性及其穩(wěn)健性的研究從未間斷過，可以說這些檢驗理論是在不斷探求少犯錯誤的過程中逐步發(fā)展起來的。但以往的研究在試驗設計和檢驗程序上存在以下問題： (1)模擬試驗的初始值問題利用MonteCarlo模擬試驗研究單位根檢驗的可靠性，一個重要步驟就是生成樣本序列初始值的確定。初始值設定方法有兩種，一種是設定為某常數(shù)，直接生成所需要的樣本序列，如

6、Dejong等(1992a，1992b)、Kim和Schmidt(1993)等等，但這樣得到的誤差項或備擇假設過程的樣本序列是非平穩(wěn)或非趨勢平穩(wěn)的，此與ADF(DF)檢驗和PP檢驗的原假設為差分平穩(wěn)，備擇假設為平穩(wěn)或趨勢平穩(wěn)的設定是不相符的。另一種是設定初始值為服從特定分布的隨機變量，如Pantula等(1994)等。當備擇假設過程不包括趨勢項時，這樣可以生成弱平穩(wěn)的樣本序列，但若備擇假設含有趨勢項，此時生成的樣本序列是非趨勢平穩(wěn)的。由

7、于存在研究方法上的缺陷，因此關于ADF(DF)檢驗和PP檢驗的穩(wěn)健性和可靠性的研究結(jié)果是值得懷疑的。 (2)單位根檢驗臨界值的選擇問題ADF檢驗和PP檢驗的理論基礎是，在單位根假設成立時，它們的統(tǒng)計量與誤差項為i.i.d.的相應DF統(tǒng)計量具有相同的極限分布，因此在大樣本的單位根檢驗中便可以使用相同的臨界值。這里存在的問題，一是樣本容量的大小是一個相對的量，對實際中的樣本數(shù)據(jù)我們一般無法使其達到“大樣本”的要求；二是為保證統(tǒng)計量極

8、限分布的成立，理論上要求檢驗中滯后截斷參數(shù)隨著樣本容量的增加而增大，但速度要慢于樣本容量的增加速度。由于實證分析中的樣本容量是一個特定的數(shù)值，對這樣的約束根本無法驗證，因此盡管人們不斷改進選擇滯后截斷參數(shù)的方法，檢驗水平的扭曲現(xiàn)象仍然不可避免，而且通常表現(xiàn)的非常嚴重(見Dejon等(1992b)、Schwert(1987)、Ng和perron(1995)等等)。另外，即使在誤差項為白噪聲的情形下，由于條件異方差的影響，通常也會導致DF檢

9、驗過度拒絕單位根原假設，增大犯第一類錯誤的概率。 (3)單位根檢驗原假設的設定問題單位根檢驗理論均是在特定的原假設和備擇假設下得到的。由于單位根原假設的設定對檢驗結(jié)果會產(chǎn)生很大的影響，因此在實證分析中，單位根檢驗的首要問題是合理設定單位根檢驗的原假設。當ADF(DF)檢驗和PP檢驗均以Fuller(1976)或Mackinnon(1991)給出的臨界值為檢驗標準時，這個問題只停留在判斷檢驗式是否含有截距項或時間趨勢項上，而沒有考

10、慮誤差項或樣本數(shù)據(jù)生成過程的性質(zhì)對統(tǒng)計量分布的影響，其代價是常常遭受檢驗水平的嚴重扭曲。Schwert(1987)強調(diào)在利用ADF(DF)檢驗和PP檢驗檢驗自回歸多項式中一個單位根存在性之前應該正確設定ARIMA過程，并以其為原假設進行單位根檢驗，同時應該考慮原假設數(shù)據(jù)生成過程對統(tǒng)計量分布的影響。但他沒有進一步從檢驗的可靠性出發(fā)研究這樣設定原假設的合理性。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)生成過程，在考慮到檢驗可靠性的前提下如何合理設定原假設至今尚無系統(tǒng)的研

11、究結(jié)果。 綜上所述，恰當設定ADF(DF)檢驗和PP檢驗的原假設，正確評價單位根檢驗的可靠性和穩(wěn)健性，并尋求可靠性較高的檢驗程序，無論在理論上還是在實踐上都有非常重要的意義。 針對已有ADF(DF)檢驗和PP檢驗可靠性研究中存在的問題，本文將通過改進模擬試驗的設計，系統(tǒng)研究誤差項為i.i.d.和存在條件異方差性的白噪聲過程時DF檢驗的穩(wěn)健性及可靠性，誤差項存在序列相關時ADF(DF)檢驗和PP檢驗的穩(wěn)健性和可靠性，并在此

12、基礎上對傳統(tǒng)ADF(DF)檢驗和PP檢驗程序加以改進，最后結(jié)合實例探討單位根檢驗原假設設定問題的解決方法。根據(jù)以上研究思路，本文在結(jié)構(gòu)上分八章對相關問題進行了研究。 第一章是緒論。首先闡述了單位根檢驗及其可靠性研究的意義，進而從不同側(cè)面對影響ADF(DF)檢驗和PP檢驗穩(wěn)健性和可靠性的因素進行了評述，如單位根過程創(chuàng)新的性質(zhì)，ADF檢驗檢驗式中滯后截斷參數(shù)、PP檢驗方差估計中滯后截斷參數(shù)等等對單位根檢驗的影響。其次指出了現(xiàn)有單位根

13、檢驗穩(wěn)健性和可靠性研究在方法上和檢驗程序上存在的問題。最后給出了本文所研究的主要問題、研究思路、研究方法以及論文的結(jié)構(gòu)安排。 第二章給出了生成備擇假設的平穩(wěn)或趨勢平穩(wěn)樣本序列的一般方法，并據(jù)此系統(tǒng)研究了DFk檢驗、τ檢驗和F檢驗的勢，以及單位根檢驗檢驗式的選擇問題。結(jié)果表明，在DF檢驗的情形1中，當y0/σ接近于0時，τ檢驗的理論勢(指以單位根原假設成立時統(tǒng)計量的實際分位數(shù)為臨界值，對于給定的備擇假設過程，單位根檢驗的勢)高于k

14、檢驗的理論勢，當y0/σ的絕對值較大時，結(jié)論則相反；在情形2和情形4中，k檢驗、τ檢驗和F檢驗的勢依次遞減，而且與備擇假設的初始值、漂移項、趨勢項(情形4)無關；當檢驗式含有時間趨勢項時，所有檢驗都只有很低的勢；當檢驗式與備擇假設過程具有相同的表達式時，DF檢驗的理論勢高于在檢驗式中增加常數(shù)項或趨勢項對應檢驗的理論勢，因此采用何種檢驗式依賴于單位根原假設是否含有漂移也取決于備擇假設的數(shù)據(jù)生成過程。 第三章是檢驗式中誤差項的條件異

15、方差性對DF檢驗影響的研究之一，即當誤差項為GARCH(1，1)-Normal過程時，研究單位根過程不含有漂移而檢驗式含有截距項但不含有趨勢項的DF檢驗的穩(wěn)健性和可靠性。本章給出了一種模擬生成GARCH過程誤差項平穩(wěn)樣本序列的一般方法。通過理論分析和隨機模擬發(fā)現(xiàn)，對于具有GARCH(1，1)-Normal-errors的單位根過程采用DF統(tǒng)計量進行檢驗遵循以下規(guī)律：(1)對于任意給定的初始條件方差h0和條件方差方程的常數(shù)項ω，當去掉初始

16、生成的數(shù)據(jù)足夠多時，可以得到相當平穩(wěn)的誤差項序列，并且h0和ω對DF統(tǒng)計量分布的影響可以忽略不計；(2)當波動參數(shù)較小時，DF檢驗是穩(wěn)健的；(3)對于給定的檢驗水平，k檢驗、τ檢驗、F檢驗的理論勢依次下降，而且與誤差項為i.i.d.的情形相比，所有檢驗的理論勢均有一定程度的下降；(4)對于給定的波動參數(shù)和樣本容量，條件方差方程的系數(shù)和越高，DF檢驗的可靠性越差。 第四章是檢驗式中誤差項的條件異方差性對DF檢驗影響的研究之二，即當

17、誤差項為GARCH(1，1)-Normal過程時，比較研究不同情形下DF檢驗的穩(wěn)健性和可靠性，以及檢驗式的選擇問題。 第六章研究了誤差項分別AR(p)過程、存在條件異方差性的AR(p)過程和MA(1)過程時，ADF(DF)檢驗的穩(wěn)健性和理論勢。 第七章研究了誤差項分別為AR(p)過程、存在條件異方差性的AR(p)過程和MA(1)過程時，PP檢驗的穩(wěn)健性和理論勢。對于一組具有一定代表性的單位根過程的研究結(jié)果表明，當誤差項為

18、MA(1)過程時，方差估計中滯后截斷參數(shù)取為1的PPk檢驗具有最高的理論勢；當誤差項為AR(p)或AR(p)-GARCH(1，1)過程時，截斷參數(shù)取小于3的PPk檢驗通常具有較高的理論勢；以理論勢為可靠性的比較標準，ADF(DF)檢驗和PP檢驗可靠性的高低依賴于原假設的數(shù)據(jù)生成過程。 第八章是應用前文得到的單位根檢驗的研究成果，實證分析滬深股市收益率的平穩(wěn)性，并結(jié)合實例探討了單位根檢驗原假設的設定問題。結(jié)果表明，單位根原假設的不