相似三角形中的輔助線專題學(xué)生版+教師版

1、相似三角形中的輔助線（學(xué)生版）相似三角形中的輔助線（學(xué)生版）在添加輔助線時(shí)，所添加的輔助線往往能夠構(gòu)造出一組或多組相似三角形，或得到成比例的線段或得出等角，等邊，從而為證明三角形相似或進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算找到等量關(guān)系。主要的輔助線有以下幾種：一、作平行線一、作平行線例1.如圖，的AB邊和AC邊上各取一點(diǎn)D和E，且使AD＝AE，DE?ABC延長(zhǎng)線與BC延長(zhǎng)線相交于F，求證：BFCFBDCE?BDACFE例2.如圖，△ABC中，ABAC，在AB、

2、AC上分別截取BD=CE，DE，BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，證明：ABDF=ACEF。二、作垂線二、作垂線3.如圖從ABCD頂點(diǎn)C向AB和AD的延長(zhǎng)線引垂線CE和CF，垂足分別為E、F，求證：。2ACAFADAEAB????ABCFDE三、作延長(zhǎng)線三、作延長(zhǎng)線例5.如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，若∠BCD的平分線CH⊥AB于點(diǎn)H，BH=3AH，且四邊形AHCD的面積為21，求△HBC的面積。相似三角形中的輔助線（教師版）相似三角形中的

3、輔助線（教師版）在添加輔助線時(shí)，所添加的輔助線往往能夠構(gòu)造出一組或多組相似三角形，或得到成比例的線段或得出等角，等邊，從而為證明三角形相似或進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算找到等量關(guān)系。主要的輔助線有以下幾種：一、作平行線一、作平行線例1.如圖，的AB邊和AC邊上各取一點(diǎn)D和E，且使AD＝AE，DE?ABC延長(zhǎng)線與BC延長(zhǎng)線相交于F，求證：BFCFBDCE?BGDACFE例1圖例2圖例3圖證明：證明：過點(diǎn)C作CGFD交AB于G。小結(jié)：小結(jié)：本題關(guān)鍵在于A

4、D＝AE這個(gè)條件怎樣使用。例2.如圖，△ABC中，ABAC，在AB、AC上分別截取BD=CE，DE，BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，證明：ABDF=ACEF。分析：分析：證明等積式問題常?；癁楸壤剑偻ㄟ^相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例來(lái)證明。欲證，需證，而這四條線段所在的兩個(gè)三角形顯然ABDFACEFABACEFDF????不相似，因而要通過兩組三角形相似，運(yùn)用中間比代換得到，為構(gòu)造相似三角形，需添加平行線。方法一：方法一：過E作EMAB，交BC于點(diǎn)