7升8教師版全等三角形中的常用輔助線(經(jīng)典)

1、三角形中的常用輔助線三角形中的常用輔助線課程解讀課程解讀一、學(xué)習(xí)目標：一、學(xué)習(xí)目標：歸納、掌握三角形中的常見輔助線二、重點、難點：二、重點、難點：1、全等三角形的常見輔助線的添加方法。2、掌握全等三角形的輔助線的添加方法并提高解決實際問題的能力。三、考點分析：三、考點分析：全等三角形是初中數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容之一，是今后學(xué)習(xí)其他知識的基礎(chǔ)。判斷三角形全等的公理有SAS、ASA、AAS、SSS和HL，如果所給條件充足，則可直接根據(jù)相應(yīng)的公理證

2、明，但是如果給出的條件不全，就需要根據(jù)已知的條件結(jié)合相應(yīng)的公理進行分析，先推導(dǎo)出所缺的條件然后再證明。一些較難的證明題要構(gòu)造合適的全等三角形，把條件相對集中起來，再進行等量代換，就可以化難為易了。典型例題典型例題人說幾何很困難，難點就在輔助線。輔助線，如何添？把握定理和概念。還要刻苦加鉆研，找出規(guī)律憑經(jīng)驗。全等三角形輔助線全等三角形輔助線找全等三角形的方法：找全等三角形的方法：（1）可以從結(jié)論出發(fā)，尋找要證明的相等的兩條線段（或兩個角）

3、分別在哪兩個可能全等的三角形中；（2）可以從已知條件出發(fā)，看已知條件可以確定哪兩個三角形全等；（3）可從條件和結(jié)論綜合考慮，看它們能確定哪兩個三角形全等；（4）若上述方法均不可行，可考慮添加輔助線，構(gòu)造全等三角形。三角形中常見輔助線的作法：三角形中常見輔助線的作法：①延長中線構(gòu)造全等三角形；②利用翻折，構(gòu)造全等三角形；③引平行線構(gòu)造全等三角形；④作連線構(gòu)造等腰三角形。常見輔助線的作法有以下幾種：常見輔助線的作法有以下幾種：（2）若遇到三

4、角形的中線，可倍長中線，使延長線段與原中線長相等，構(gòu)）若遇到三角形的中線，可倍長中線，使延長線段與原中線長相等，構(gòu)造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)”。例2：如圖，已知ΔABC中，AD是∠BAC的平分線，AD又是BC邊上的中線。求證：ΔABC是等腰三角形。思路分析思路分析：1）題意分析）題意分析：本題考查全等三角形常見輔助線的知識：作平行線。2）解題思路）解題思路：因為DE、D

5、F所在的兩個三角形ΔDEB與ΔDFC不可能全等，又知EB=CF，所以需通過添加輔助線進行相等線段的等量代換：過E作EGCF，構(gòu)造中心對稱型全等三角形，再利用等腰三角形的性質(zhì)，使問題得以解決。解答過程：解答過程：證明：過E作EGAC交BC于G，則∠EGB=∠ACB，又AB=AC，∴∠B=∠ACB，∴∠B=∠EGB，∴∠EGD=∠DCF，∴EB=EG=CF，∵∠EDB=∠CDF，∴ΔDGE≌ΔDCF，∴DE=DF。解題后的思考：解題后的思考